北师大版数学九年级上册《第一章特殊平行四边形》单元提升测试...

更新时间：2024-08-06 浏览次数：20 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·浙江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·重庆) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE ， AF ， AM平分∠EAF交CD于点M ．若BE＝DF＝1，则DM的长度为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·伊犁哈萨克期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 16

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4. (2022·淄博) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（）

A . 16 B . 6 $\text{[math]}$ C . 12 $\text{[math]}$ D . 30

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5. (2023八下·西青期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M ， N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的周长是16，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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6. (2023·苏州) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 移动．当移动时间为4秒时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·碑林月考) 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（）

A . ① B . ①② C . ①③ D . ①②③

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8. (2024·浙江) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 由四个全等的直角三角形（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和中间一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2023·深圳模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2024·巴中模拟) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF ， AE、BF相交于点O ，下列结论：
①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④ $\text{[math]}$ 中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024·浙江) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为．

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12. (2024·德阳) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是正三角形，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是矩形 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比值是.

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13. (2016·丽水)
如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则 $\text{[math]}$ =．

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14. (2021九上·惠来月考) 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．

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15. (2023·湘西) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点F是AE的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2023·菏泽) 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 内的一点，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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三、解答题（共7题，共72分）

17. (2024·江西) 如图， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
1. （1）如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线．
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18. (2024·娄底模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，分别过点C ， D作BD ， AC的平行线交于点E ，连接OE交AD于点F ．
1. （1）求证：四边形OCED是菱形；
2. （2）若AB＝5，∠BOC＝120°，求菱形OCED的周长．
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19. (2017九上·高台期末) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
1. （1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
2. （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
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20. (2024·遂宁) 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理.
1. （1）实践与操作
  ①任意作两条相交的直线，交点记为O；
  ②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段；OA ， OB ， OC ， OD
  ③顺次连结所得的四点得到四边形 $\text{[math]}$ .
  于是可以直接判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则该判定定理是：.
2. （2）猜想与证明
  通过和同伴交流，他们一致认为四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程.
  已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ .
  求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
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21. (2024·广东模拟) 【问题情境】：
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP ， EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；
1. （1）【思考尝试】：
  同学们发现，取AB的中点F ，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
2. （2）【实践探究】：
  希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E ， B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接CP ，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．
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22. (2023九上·天河期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交正方形的对角线 $\text{[math]}$ 于G、H两点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°后，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）试试探索 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段间的数量关系，并加以证明．
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23. (2023九上·灵石月考) 综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题 $\text{[math]}$ 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形纸片进行折叠：
1. （1）问题解决：如图 $\text{[math]}$ ，奋斗小组将该矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）实践探究：如图 $\text{[math]}$ ，希望小组将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  $\text{[math]}$ 求折痕 $\text{[math]}$ 的长．
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