浙教版数学九年级上册《第1章二次函数》单元提升测试卷

更新时间：2024-08-06 浏览次数：70 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·牡丹江) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在﹣3～﹣2之间，根据图象判断以下结论：①abc²＞0；② $\text{[math]}$ ＜b＜2；③若 $\text{[math]}$ ﹣bx₁＝ $\text{[math]}$ ﹣bx₂且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂＝﹣2；④直线y＝﹣ $\text{[math]}$ cx+c与抛物线y＝ax²+bx+c的一个交点（m ， n）（m≠0），则m＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①②③ D . ①②③④

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2. (2024·包头) 将抛物线y＝x²+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）

A . y＝（x+1）²﹣3 B . y＝（x+1）²﹣2 C . y＝（x﹣1）²﹣3 D . y＝（x﹣1）²﹣2

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3. (2024·福建) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，则下列判断正确的是（）

A . 可以找到一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 无论实数 $\text{[math]}$ 取什么值，都有 $\text{[math]}$ C . 可以找到一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 无论实数 $\text{[math]}$ 取什么值，都有 $\text{[math]}$

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4. (2019九上·长春月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·泸州) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·濠江模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2024·武侯模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴负半轴相交于点C ，点D在抛物线上，且直线 $\text{[math]}$ 轴，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 线段CD的长为4 C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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8. (2024·天津) 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要 $\text{[math]}$ ；
②小球运动中的高度可以是 $\text{[math]}$ ；
③小球运动 $\text{[math]}$ 时的高度小于运动 $\text{[math]}$ 时的高度．
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2021·包河模拟) 如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中，∠A=120°，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点F是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ 的长为x， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 长度的和为y．图②是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·眉山) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024·长春) 若抛物线y＝x²﹣x+c（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是．

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12. (2020九上·崇左期末) 如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y₁=- $\text{[math]}$ x²+3向下平移2个单位后得抛物线y₂ ，则阴影部分的面积S=.

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13. (2024·米东模拟) 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时函数值相等；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ．其中错误的结论是（填序号）．

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14. (2024·青山模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为12；
④当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，对应y的整数值有4个，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论是．（填写序号）

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15. 在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于 $\text{[math]}$ 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形 $\text{[math]}$ ．若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的关联矩形恰好也是矩形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024·南昌模拟) 如图，这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面（AB）6m处安装夜景灯带EF ，则夜景灯带EF的长是m．

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三、解答题（共7题，共72分）<br>

17. (2024·江西) 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
8
$\text{[math]}$
n
$\text{[math]}$
…
1. （1） ① $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②小球的落点是A ，求点A的坐标．
2. （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系 $\text{[math]}$ ．
  ①小球飞行的最大高度为 ▲ 米；
  ②求v的值．
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18. (2024·贵州) 某超市购入一批进价为10元 $\text{[math]}$ 盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量 $\text{[math]}$ （盒）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）是一次函数关系，下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值．
销售单价 $\text{[math]}$ 元
$\text{[math]}$
12
14
16
18
20
$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ 盒
$\text{[math]}$
56
52
48
44
40
$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
3. （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 $\text{[math]}$ 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，已知二次函数y=ax²+-bx-2的图象经过点（-1，-7），点（3，1）.
1. （1）求二次函数的表达式和顶点坐标.
2. （2）点P（m，n）在该二次函数图象上，当m=4时，求n的值.
3. （3）已知A（0，3），B（4，3），若将该二次函数的图象向上平移k（k>0）个单位后与线段AB有交点，请结合图象，直接写出k的取值范围.
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20. (2024九下·汕头月考) 如图，抛物线y=-﹣x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线1经过B，C两点。
1. （1）求抛物线的解析式：
2. （2）过点C作CD//x轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；
3. （3）点P是在直线1上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.
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21. (2024·馆陶模拟) 如图，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向左上方平移，平移后的抛物线记为 $\text{[math]}$ ，直到其顶点D与原点重合时平移停止．
1. （1）若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），求出A、B两点的坐标；
2. （2）设抛物线 $\text{[math]}$ 在平移过程中与y轴交于点C ，设其顶点D的横坐标为m ．
  ①用含m的式子表示顶点D的坐标；
  ②当点C与原点的距离最大时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）在抛物线 $\text{[math]}$ 的平移过程中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点M ， N ，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点P ， Q ．当抛物线 $\text{[math]}$ 在平移停止后，若 $\text{[math]}$ 的值是整数，请直接写出n的最大值．
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22. (2024·沅江三模) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 在原点的右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数解析式；
2. （2）如图1，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点左边且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线下方抛物线上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求满足条件的 $\text{[math]}$ 点的横坐标．
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23. (2024九下·龙湖模拟) 抛物线y＝ax²+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0），与y轴交于点C ，连接BC ．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B ， C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M ，交x轴于N ，设点P的横坐标为t ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）用关于t的代数式表示线段PM ，求PM的最大值及此时点M的坐标；
3. （3）过点C作CH⊥PN于点H ， S_△_BMN＝9S_△_CHM ，
  ①求点P的坐标；
  ②连接CP ，在y轴上是否存在点Q ，使得△CPQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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