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浙教版数学九年级上册《第1章 二次函数》单元提升测试卷

更新时间:2024-08-09 浏览次数:122 类型:单元试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共18分)
  • 11. (2024·长春) 若抛物线yx2x+cc是常数)与x轴没有交点,则c的取值范围是
  • 12. (2024九上·肇东期末) 如图,坐标系中正方形网格的单位长度为1,抛物线y1=- x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2 , 则阴影部分的面积S=.

  • 13. (2024·米东模拟)  如图所示,二次函数的图像的对称轴是直线 , 且经过点 . 有下列结论:①;②;③为常数);④时函数值相等;⑤若在该函数图象上,则;⑥ . 其中错误的结论是(填序号).

  • 14. (2024·青山模拟) 已知抛物线为常数,且),其对称轴为直线 . 下列结论:

    ②若是抛物线上两点 , 若 , 则

    ③若方程有四个根,则这四个根的和为12;

    ④当时,若 , 对应y的整数值有4个,则

    其中正确的结论是.(填写序号)

  • 15. 在平面直角坐标系中,一个图形上的点都在一边平行于  轴的矩形内部 (包括边界), 这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形. 例如: 如图, 函数   的图象 (抛物线中的实线部分), 它的关联矩形为矩形  .  若二次函数  的图象的关联矩形恰好也是矩形  , 则 .

  • 16. (2024·南昌模拟) 如图,这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图,已知抛物线型拱桥的函数表达式为 , 为了美化拱桥夜景,拟在该拱桥上距水面(AB)6m处安装夜景灯带EF , 则夜景灯带EF的长是m.

三、解答题(共7题,共72分)<br>
  • 17. (2024·江西) 如图,一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画,斜坡可以用一次函数刻画,小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如下表:

    x

    0

    1

    2

    m

    4

    5

    6

    7

    y

    0

    6

    8

    n

    1. (1) ① ▲  ▲ 

      ②小球的落点是A , 求点A的坐标.

    2. (2) 小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系

      ①小球飞行的最大高度为 ▲ 米;

      ②求v的值.

  • 18. (2024·贵州) 某超市购入一批进价为10元盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量(盒)与销售单价(元)是一次函数关系,下表是的几组对应值.

    销售单价

    12

    14

    16

    18

    20

    销售量

    56

    52

    48

    44

    40

    1. (1) 求的函数表达式;
    2. (2) 糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少?
    3. (3) 若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求的值.
  • 19. 如图,已知二次函数y=ax2+-bx-2的图象经过点(-1,-7),点(3,1).
    1. (1) 求二次函数的表达式和顶点坐标.
    2. (2) 点P(m,n)在该二次函数图象上,当m=4时,求n的值.
    3. (3) 已知A(0,3),B(4,3),若将该二次函数的图象向上平移k(k>0)个单位后与线段AB有交点,请结合图象,直接写出k的取值范围.

  • 20. (2024九下·汕头月考) 如图,抛物线y=-﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其中点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),直线1经过B,C两点。
    1. (1) 求抛物线的解析式:
    2. (2) 过点C作CD//x轴交抛物线于点D,过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD交线段BC于点F,求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标;
    3. (3) 点P是在直线1上方的抛物线上一动点,点M是坐标平面内一动点,是否存在动点P,M,使得以C,B,P,M为顶点的四边形是矩形?若存在,请直线写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
  • 21. (2024·馆陶模拟) 如图,将抛物线沿直线向左上方平移,平移后的抛物线记为 , 直到其顶点D与原点重合时平移停止.

    1. (1) 若抛物线x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),求出AB两点的坐标;
    2. (2) 设抛物线在平移过程中与y轴交于点C , 设其顶点D的横坐标为m

      ①用含m的式子表示顶点D的坐标;

      ②当点C与原点的距离最大时,求抛物线的解析式;

    3. (3) 在抛物线的平移过程中,直线与抛物线交于点MN , 与抛物线交于点PQ . 当抛物线在平移停止后,若的值是整数,请直接写出n的最大值.
  • 22. (2024·沅江三模) 抛物线轴交于点和点(点在原点的左侧,点在原点的右侧),与轴交于点

    1. (1) 求该抛物线的函数解析式;
    2. (2) 如图1,直线交抛物线于两点,为抛物线顶点,连接 , 若面积为 , 求的值;
    3. (3) 如图2,是直线上的两个动点,点左边且是直线下方抛物线上的点, , 求满足条件的点的横坐标.
  • 23. (2024九下·龙湖模拟) 抛物线yax2+bx﹣4(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)和B(4,0),与y轴交于点C , 连接BC . 点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点BC重合),过点Py轴的平行线交BCM , 交x轴于N , 设点P的横坐标为t

    1. (1) 求该抛物线的解析式;
    2. (2) 用关于t的代数式表示线段PM , 求PM的最大值及此时点M的坐标;
    3. (3) 过点CCHPN于点HSBMN=9SCHM

      ①求点P的坐标;

      ②连接CP , 在y轴上是否存在点Q , 使得△CPQ为直角三角形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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