浙江省三锋教研联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考...

更新时间：2024-08-26 浏览次数：7 类型：期中考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·成都月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2024高一下·上海市期末) 已知 $\text{[math]}$ 是非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高一下·浙江期中) 下列结论正确的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 内存在一条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . 已知平面 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内至少有一条直线与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 如果两个平面相交，则它们有有限个公共点 D . 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等

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5. (2024高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 正三角形 D . 等腰直角三角形

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6. (2024高一下·南宁月考) 正四棱台的上、下底面的边长分别为2，8，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则其体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·广东期末) 已知扇形 $\text{[math]}$ 的半径为13，以 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·浙江期中) 如图，四面体各个面都是边长为2的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，则圆柱的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. (2024高一下·浙江期中) 下列命题是真命题的是（）

A . 空间三点可以唯一确定一个平面 B . $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”必要不充分条件 C . 如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 D . 长方体是直平行六面体

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10. (2024高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·浙江期中) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ 的平面截此正方体所得的截面可能不是四边形 D . 过 $\text{[math]}$ 的平面截此正方体所得的截面的面积范围是 $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·浙江期中) “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．以下命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 B . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．

13. (2024高一下·浙江期中) 已知一个球的半径是 $\text{[math]}$ ，则它的表面积是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一下·浙江期中) 如图，甲乙两人做游戏，甲在 $\text{[math]}$ 处发现乙在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，相距6百米的 $\text{[math]}$ 处，乙正以每分钟5百米的速度沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向前进，甲立即以每分钟7百米的速度，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向追赶乙，则甲追赶上乙最少需要分钟．

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15. (2024高一下·辽宁期末) 四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为1的正方形，如图所示，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2024高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. (2024高一下·浙江期中) 设 $\text{[math]}$ 是不共线的两个非零向量．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 三点共线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024高一下·浙江期中) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高一下·浙江期中) 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）证明： $\text{[math]}$
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20. (2024高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024高一下·浙江期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形，且 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，证明： $\text{[math]}$ ∥面 $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值
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22. (2024高一下·浙江期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的所在平面内一点，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）条件下，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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