一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A .
B . 2
C .
D . 4
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A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
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5.
已知
的内角
所对的边分别为
, 面积为
, 若
,
, 则
的形状是( )
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 正三角形
D . 等腰直角三角形
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6.
正四棱台的上、下底面的边长分别为2,8,侧棱长为
, 则其体积为( )
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7.
已知扇形
的半径为13,以
为原点建立如图所示的平面直角坐标系,
, 弧
的中点为
, 则
( )
-
8.
如图,四面体各个面都是边长为2的正三角形,其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上,另一个顶点是上底面圆心,则圆柱的体积是( )
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
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A . 直线与平面平行
B .
C . 过的平面截此正方体所得的截面可能不是四边形
D . 过的平面截此正方体所得的截面的面积范围是
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三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.
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13.
已知一个球的半径是
, 则它的表面积是
.
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14.
如图,甲乙两人做游戏,甲在
处发现乙在北偏东
方向,相距6百米的
处,乙正以每分钟5百米的速度沿南偏东
方向前进,甲立即以每分钟7百米的速度,沿北偏东
方向追赶乙,则甲追赶上乙最少需要
分钟.
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15.
四棱锥
的底面是边长为1的正方形,如图所示,点
是棱
上一点,
, 若
且满足
平面
, 则
-
16.
已知
中,
,
, 若
在平面内一点
满足
, 则
的最大值为
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
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17.
设
是不共线的两个非零向量.
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(1)
若
, 求证:
三点共线;
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18.
记
的内角
的对边分别为
, 面积为
, 且
.
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(1)
求
的外接圆的半径;
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-
19.
如图,在几何体
中,四边形
为直角梯形,
, 平面
平面
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(2)
证明:
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-
(1)
求角
的值;
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21.
如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
是边长为1的正三角形,且
分别是棱
上的动点,
为
中点.
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-
(2)
求
的最小值
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22.
在锐角
中,记
的内角
的对边分别为
,
, 点
为
的所在平面内一点,且满足
.
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(1)
若
, 求
的值;
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(2)
在(1)条件下,求
的最小值;
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(3)
若
, 求
的取值范围.