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北师大版数学八年级上册《第二章实数》单元同步测试卷

更新时间：2024-08-09 浏览次数：47 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024七下·乌鲁木齐期中) 下列实数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024八下·浙江期中) 下列各式中计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·南昌期中) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·南京二模) 估计12的算术平方根介于（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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5. (2024八下·南昌期中) 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·凉州期末) 下列各式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·宁河月考) 9的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·中山期中) 如图，在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －2 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·松原模拟) 若 $\text{[math]}$ 是整数，则整数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1或3 B . 3或6 C . 3或12 D . 6或12

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10. (2024七下·东兴月考) 下列说法正确的是（　　）

A . -4的平方根是±2 B . -4的算术平方根是-2 C . $\text{[math]}$ 的平方根是±4 D . 0的平方根与算术平方根都是0

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024八下·巴楚期中) 计算 $\text{[math]}$

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12. (2024七下·惠州期中) 写出一个大于3且小于4的无理数．

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13. (2024七下·西宁期中) 一个正数a的平方根分别是2m和-3m+1，则这个正数a为.

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14. $\text{[math]}$ 的平方根是.

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15. (2024八下·青山湖月考) $\text{[math]}$ 的整数部分是.

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16. (2023八上·上海市期中) 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 所对应的数为 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共6题，共72分）

17. (2023八上·光明期中) 计算：
1. （1） |-2|+ $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. (2019八上·西安月考) 把下列各数填入相应的横线里：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，0.8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

正有理数集合：；

整数集合：；

负分数集合：；

无理数集合：.

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19. (2022八上·常熟月考) 已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
1. （1）求a和b的值；
2. （2）求2b﹣a﹣4的平方根．
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20. (2024八下·吉林月考) 阅读下列解题过程
例：若代数式 $\text{[math]}$ 的值是2，求a的取值范围
解：原式 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）；
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，符合条件；
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）．
$\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，化简： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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21. (2023八上·沙坪坝期中) 我们知道无理数 $\text{[math]}$ 都可以化为无限不循环小数，所以 $\text{[math]}$ 的小数部分不可能全部写出来，若 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，则 $\text{[math]}$ ，且b＜1．
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的整数部分为m ，小数部分为n ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024八上·大竹期末) 阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 $\text{[math]}$ 的近似值．
小明的方法：
∵ $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．
（上述方法中使用了完全平方公式： $\text{[math]}$ ，下面可参考使用）问题：
1. （1）请你依照小明的方法，估算 $\text{[math]}$ 的值（结果保留两位小数）；
2. （2）请结合上述具体实例，概括出估算 $\text{[math]}$ 的公式：已知非负整数a、b、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，估计 $\text{[math]}$ 的值（用含a、b的代数式表示）；
3. （3）请用（2）中的结论估算 $\text{[math]}$ 的近似值．
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