浙教版数学八年级上册《第2章特殊三角形》单元同步测试卷

更新时间：2024-08-09 浏览次数：26 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九下·宝安模拟) 我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·北海期末) 已知一个等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2024八上·舟山期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积为28， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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4. (2023八上·邕宁期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（）

A . ∠B＝∠C B . AD＝2AB C . ∠BAD＝∠CAD D . AD⊥BC

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5. (2023八上·杭州期中) 已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A . 20°或80° B . 50°或80° C . 80° D . 100°

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6. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A . 2，3，4 B . 3，4，6 C . 5，12，13 D . 4，6，7

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7. (2024八下·茅箭月考) 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，求AC的长.则AC的长为（）

A . 4.2尺 B . 4.3尺 C . 4.4尺 D . 4.5尺

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8. (2024八下·九江期中) 如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离相等，则△PEA≌△PFA的理由是（）

A . HL B . AAS C . SSS D . ASA

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9. (2024八上·从江月考) 如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：
①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE.
其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024八上·邯郸经济技术开发期末) 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024七下·德阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，在 $\text{[math]}$ 上确定一点P，使 $\text{[math]}$ 最小，则这个最小值为．

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12. (2024八下·徐闻期中) 如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为.

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13. (2024八下·上思月考) 若一个三角形的三边满足 $\text{[math]}$ ，则这个三角形是。

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14. (2023八上·乐山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作正方形，这两个正方形的面积和为．

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15. (2023八上·蓝田期中) 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是这个台阶两个相对的端点， $\text{[math]}$ 点有一只蚂蚁，想到 $\text{[math]}$ 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 $\text{[math]}$ 点的最短路程是 $\text{[math]}$ 。

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16. (2020八上·上虞月考) 下列命题中逆命题是真命题的是.（写序号）
（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；

（ 3 ）若三条线段 $\text{[math]}$ 是三角形的三边，则这三条线段满足 $\text{[math]}$ ；

（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.

（ 5 ）全等三角形的面积相等.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2020八上·合江月考) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， $\text{[math]}$ ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

（ 1 ）在图中画出与 $\text{[math]}$ ABC关于直线y成轴对称的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁；

（ 2 ）求 $\text{[math]}$ ABC的面积；

（ 3 ）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）

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18. (2023八上·师宗期中) 如图，已知AD，AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°．
1. （1）若AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求AD的长；
2. （2）若∠C＝30°，求∠DAE的度数．
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19. 如图1，在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H．易证PE+PF=CH．
证明过程如下：
如图1，连结AP．
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，
∴S_△_ABP= $\text{[math]}$ AB·PE，S_△_ACP= $\text{[math]}$ AC·PF，S_△_AB_C= $\text{[math]}$ AB·CH．
又∵S_△_ABP+S_△_ACP=S_△_ABC ，
∴AB·PE+AC·PF=AB·CH．
∵AB=AC，
∴PE+PF=CH．
如图2，当P为BC延长线上的点时，其他条件不变，PE，PF，CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

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20. (2023八上·舟山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024八上·长沙期末) 如图所示，A城与C城的直线距离为60公里，B城与C城的直线距离为80公里，A城与B城的直线距离为100公里．
1. （1）现需要在A ， B ， C三座城市所图成的三角形区域内建造一个加油站 $\text{[math]}$ ．使得这个加油站 $\text{[math]}$ 到三座城市A ， B ， C的距离相等，则加油站 $\text{[math]}$ 点一定是 $\text{[math]}$ 三条的交点；（请在以下选项中选出正确答案并将对应选项序号填写在横线上：①中线②高线③角平分线④垂直平分线）
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 形状，并说明理由．
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22. (2023八上·丰城开学考) 在综合实践课上，老师以“含 $\text{[math]}$ 的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动：在等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一块含30°角的足够大的直角三角尺 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图所示放置，顶点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上滑动（点 $\text{[math]}$ 不与A， $\text{[math]}$ 重合），三角尺的直角边 $\text{[math]}$ 始终经过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）特例感知
  当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ___________°，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 向A运动时， $\text{[math]}$ 逐渐变___________（填“大”或“小”）；
2. （2）思维拓展
  在点 $\text{[math]}$ 的滑动过程中， $\text{[math]}$ 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角 $\text{[math]}$ 的大小；若不可以，请说明理由．
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23. (2018八上·准格尔旗期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
1. （1） △AEF≌△CEB；
2. （2） AF=2CD．
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24. (2018八上·泰兴期中) 如图，一架云梯AB的长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面距离AC为24m．
1. （1）这个梯子底端B离墙的距离BC有多少米？
2. （2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？为什么？
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