浙教版数学八年级上册《第2章特殊三角形》单元提升测试卷

更新时间：2024-08-08 浏览次数：44 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·深圳) 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . 只有①

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2. (2024七下·德阳月考) 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）

A . 140° B . 100° C . 50° D . 40°

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3. 如图，锐角三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，连结BE，CD.下列命题中，假命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2024九下·织金模拟) 点A ， B在直线l同侧，若点C是直线l上的点，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则这样的点C最多有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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5. (2024·绵竹模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·蜀山期中) 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'（　　　）

A . 小于1m B . 大于1m C . 等于1m D . 小于或等于1m

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7. (2024八下·都昌期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2024八上·重庆市月考) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·叙州期末) 如图，在△ABC中，AC=BC ， ∠ACB=90°，AD平分∠BAC ， BE平分∠ABC ，且AD ， BE交于点O ，延长AC至点P ，使CP=CD ，连接BP ， OP；延长AD交BP于点F ．则下列结论：①BP=AD；②BF=CP；③BP=2PF；④PO⊥BE；⑤AC+CD=AB ．其中正确的是（）

A . ①③⑤ B . ①③④⑤ C . ①②③④ D . ①②③④⑤

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10. (2024八上·高邑期末) 如图：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均是等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 正确的有个．（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024八下·顺德月考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数

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12. (2024八下·宝安月考) 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．

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13. (2024八上·汉阳期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 的周长为28， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. (2024八上·岳阳楼期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2024八上·宝安期中) 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB²+AC²+BC²=．

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16. (2024八下·衡阳开学考) 如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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18. (2024·长沙模拟) 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024八下·临川月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长和面积.
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20. (2024·寻乌模拟) 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
1. （1）求证：△ABP≌△ACQ；
2. （2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
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21. (2023八上·长春期中) 1876年，菲尔德利用下图验证了勾股定理．
1. （1）请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积（不需要化简）：
  方法1：
  方法2：
2. （2）利用”等面积法”。推导a、b、c之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证．
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22. (2024八下·青山湖月考) 如图，射线 $\text{[math]}$ 于点A、点C、B在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为24，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，C点在射线 $\text{[math]}$ 上移动，问此过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的取值范围.
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23. (2024八下·榕城期中) 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
1. （1）当t=2秒时，求PQ的长；
2. （2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？
3. （3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
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24. (2023八上·鄂州期末) 在如图所示的 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上．
1. （1）探究一：如图1，作出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；
2. （2）探究二：如图2，在直线 $\text{[math]}$ 上作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；
3. （3）探究三：如图3，请尝试运用构造全等三角形法，作出格点 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）
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