湘教版数学八年级上册《第2章三角形》单元提升测试卷

更新时间：2024-08-08 浏览次数：13 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024八上·唐山月考) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A . 1，3，4 B . 2，2，7 C . 4，5，7 D . 3，3，6

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2. (2024·恩施模拟) 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·宁江开学考) 用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·播州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·乌鲁木齐期末) 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S_△ABC=4cm² ，则S_阴影等于（）

A . 2cm² B . 1cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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6. (2024·滨江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落在BD边上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·邵东模拟) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（　　）

A . AD∥BC B . ∠DAC=∠E C . BC⊥DE D . AD+BC=AE

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8. (2024·眉山) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 7 B . 8 C . 10 D . 12

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9. (2024·娄底模拟) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODC≌O^'D^'C^' ，进一步得到∠O^'＝∠O ．上述作图中判定全等三角形的依据是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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10. (2024上·新昌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ．选其中3个作为条件，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）．

A . ①②③ B . ②③④ C . ③④⑤ D . ①②④

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024·甘孜州) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝40°，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ， BC于点D ， E；②分别以点D ， E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F ，作射线BF交AC于点G ．则∠ABG的大小为度．

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12. (2024·牡丹江) 如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB ， D、E、F三点共线，请添加一个条件，使得AE＝CE ．（只添一种情况即可）

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13. (2024·滨州) 一副三角板如图1摆放，把三角板 $\text{[math]}$ 绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ 的面积是1，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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15. (2024八下·哈尔滨开学考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则该三角形的底角的度数为.

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16. (2024·前郭尔罗斯模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝27°，点D在AC的垂直平分线上，将△ABD沿AD翻折后，使点B落在点B₁处，线段B₁D与AC相交于点E ，则∠CED＝．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024八上·海曙期末) 如图，△ABC中，AB=AC，点E，D，F分别在三边上，且BE=CD，CF=BD．
1. （1）求证：△BDE≌△CFD；
2. （2）若∠EDF=50°，求∠A的度数．
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18. 将两把大小相同的含30°角的三角尺（∠BAC=∠B'A'C=30°）按图①所示的方式放置，固定三角尺A'B'C，然后将三角尺ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转（旋转角小于 90°）至图②所示的位置，AB 与A'C相交于点E，AC 与A'B'相交于点F，AB与A'B'相交于点O.
1. （1）求证：△BCE≌△B'CF.
2. （2）当旋转角等于30°时，AB 与A'B'垂直吗？请说明理由.
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19. (2024八上·杭州月考) 已知，如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2024·廉江模拟) 综合与实践
主题：研究旋转的奥妙．
素材：一张等边三角形硬纸板和一根木棍．
步骤：如图，将一根木棍 $\text{[math]}$ 放在等边三角形硬纸板 $\text{[math]}$ 上，木棍一端 $\text{[math]}$ 与等边三角形的顶点重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合），将木棍 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
猜想与证明：
1. （1）直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系．
2. （2）证明（1）中你发现的结论．
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21. (2024八上·叙州期末)
1. （1）问题发现：如图①，把一块三角板（AB=BC ， ∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是，与线段AD相等的线段是．
2. （2）拓展探究：如图②，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA=DE ， ∠B=∠ADE=∠C ．求证：△ADB≌△DEC ．
3. （3）能力提升：如图③，在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的点，AE=4，连接AC ，以AC为边在△DEF内作等边△ABC ，连接BF ，当∠CFB=30°时，请求出CD的长度．
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22. (2024八上·叙州期末) 请回忆华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等；并给出了证明的方法。
1. （1）定理证明：根据教材的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
2. （2）定理应用：如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n交于点O ，过点O作OH⊥AB于点H ．求证：AH=BH ．
3. （3）如图③，在△ABC中，AB=BC ，边AB的垂直平分线交AC于点D ，边BC的垂直平分线交AC于点E ．若∠ABC=120°，AC=9，求DE的值是多少？
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23. (2023八上·昆明期中)
1. （1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交于点O，求证： $\text{[math]}$
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， E是边BC延长线上一点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交于点O，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，E是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交于点O. 试探求∠A与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明你的结论；
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24. (2023八上·城阳期中)
提出问题：早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者——海伦．一天，一位将军专程拜访他，请教一个百思不得其解的问题：如图1，将军每天从军营 $\text{[math]}$ 出发，先到河边饮马，然后再去军营 $\text{[math]}$ 开会，怎样走才能使路程最短？据说海伦略加思索就解决了它．这个问题被称为“将军饮马”的问题．你知道海伦是怎样解决这个问题的吗？
1. （1）研究方法：第一步作其中一定点的对称点，第二步连接对称点和另一定点，第三步找与河（对称轴）的交点．如图2，此时 $\text{[math]}$ 最短，由轴对称的性质可得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 最短．如图3，在直线上任取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的理由是：．
2. （2）如图4，在等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是；（请直接写出答案）
3. （3）如图5，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；（请直接写出答案）
4. （4）如图6， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的最小值是．（请直接写出答案）
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