北师大版数学九年级上册《第三章概率的进一步认识》单元同步测...

更新时间：2024-08-11 浏览次数：3 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·惠来期末) 甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·广水期末) 在如图所示的电路中，随机闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的两个，能让灯泡 $\text{[math]}$ 发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·衢江月考) 有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车，则两人同坐1号车的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·江岸月考) 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·深圳期末) 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·丹东期末) 某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（）

抽查车辆数	100	500	1000	2000	3000	4000
能礼让的驾驶员人数	95	486	968	1940	2907	3880
能礼让的频率	0.95	0.972	0.968	0.97	0.969	0.97

A . 0.95 B . 0.96 C . 0.97 D . 0.98

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7. (2024九上·铜仁期末) 近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为 $\text{[math]}$ ．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·游仙期末) 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注： $\text{[math]}$ ）
下面有四个推断：
①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况一定高于500次．
其中合理的是（　　）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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9. (2023九上·苍溪期末) 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（）

A . 3 B . 5 C . 10 D . 12

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10. (2023九上·龙江月考) 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是（）

A . 4 B . 6 C . 9 D . 10

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023九上·杭州期中) 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
0.5270
0.5280
0.5290
0.530
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（精确到0.01）．

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12. (2023九上·潼南月考) 有四张完全一样正面分别写有数字“-2”“3”“5”“7”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的数字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字至少有一个是负数的概率是。

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13. (2024九上·江津期末) 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（精确到 $\text{[math]}$ ）

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14. (2024九上·吉林期末) 在一个不透明的布袋中装有 $\text{[math]}$ 个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则布袋中白球可能有个 $\text{[math]}$

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15. (2024九上·邻水期末) 某试验小组做了可转动转盘（如图），想求当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率，试验数据如下表：
试验次数n
20
40
60
80
100
1000
“指针落在灰色区域内”的次数m
6
11
15
21
25
251
“指针落在灰色区域内”的频率 $\text{[math]}$
0.3
0.275
0.25
0.2625
0.25
0.251
根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率约是．（结果精确到0.01）

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16. (2024九上·金昌期末) 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球、若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球个．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024九上·定边期末) 笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ），再经过第二道门（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）才能出去．
1. （1）松鼠经过第一道门时，从 $\text{[math]}$ 口出去的概率是；
2. （2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过 $\text{[math]}$ 门出去的概率．
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18. (2024·津市市模拟) 小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
1. （1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
2. （2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字 $\text{[math]}$ 的概率是多少？
3. （3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于 $\text{[math]}$ 的概率．
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19. (2024·夹江模拟) 如图1，线段AE和BD相交于点C ，连接AB和DE ．四张纸牌除正面分别写着如图2所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
1. （1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明 $\text{[math]}$ 成立的概率是；
2. （2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明 $\text{[math]}$ 成立的概率，先补全图3中的树状图，再计算．
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20. (2024·金平模拟) 育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽查了名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为度.
2. （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
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21. (2024·云梦模拟) 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
1. （1）本次被调查的学生有 ▲ 名，补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数
3. （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?
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22. (2021·都江堰模拟) 从2022年起，成都市中考体育将实施新的方案.新方案规定：体育统一考试由“必考项目”和“选考项目”组成；其中，男生的“选考项目”有两项，由男生在下列两类选考类别中各选一项组成：

选考类别	选考项目
第一类（三选一）	A：足球运球
	B：排球垫球
	C：篮球上篮
第二类（二选一）	D：引体向上
第二类（二选一）	E：投掷实心球

（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为.
（2）用树状图或列表法表示：男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）求事件“一名男生随机确定两项选考项目，其中有引体向上”发生的概率.

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23. (2021九上·嘉兴期末) 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.

抽取件数（件）	100	150	200	500	800	1000
合格频数	88	141	176	445	720	900
合格频率	______	0.94	0.88	0.89	0.90	______

（1）完成上表.
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件.

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24. (2023·安岳模拟) 2023年全国两会于3月4日至13日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习两会精神，并组织了知识竞赛(竞赛结果分为A，B，C，D四个等级)，且将竞赛结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请解答下列问题：
1. （1）求该校参加知识竞赛的学生人数，并补全条形统计图；
2. （2）求扇形统计图中C等级所对应扇形圆心角的度数；
3. （3）现准备从A等级的4人(两男两女)中随机抽取两名同学参加两会宣讲，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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试卷信息

小学

初中

高中

北师大版数学九年级上册《第三章概率的进一步认识》单元同步测...

副标题：

*注意事项：

北师大版数学九年级上册《第三章概率的进一步认识》单元同步测...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

累计抛掷次数	50	100	200	300	500	1000	2000	3000	5000
盖面朝上次数	28	54	106	158	264	527	1056	1587	2650
盖面朝上频率	0.5600	0.5400	0.5300	0.5267	0.5280	0.5270	0.5280	0.5290	0.530

试验次数n	20	40	60	80	100	1000
“指针落在灰色区域内”的次数m	6	11	15	21	25	251
“指针落在灰色区域内”的频率 $\text{[math]}$	0.3	0.275	0.25	0.2625	0.25	0.251

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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