北师大版数学九年级上册《第四章图形的相似》单元同步测试卷

更新时间：2024-08-11 浏览次数：10 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·威宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 12 B . 15 C . 16 D . 1

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2. (2024·南昌模拟) 如图，已知AB//CD//EF ， AD∶AF＝3∶5，BE＝10，则BC的长等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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3. (2024九上·双流期末) 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 两个平行四边形 B . 两个正方形 C . 两个菱形 D . 两个矩形

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4. (2018八下·肇源期末) 在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·仁寿期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·江夏月考) 如图，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2021九上·宁波期中) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2024·南山模拟) 约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（）

A . 4cm B . 4.5cm C . 5cm D . 5.5cm

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9. (2024九下·隆昌月考) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似且对应中线之比为 $\text{[math]}$ ，则周长之比和面积比分别是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2024·沙坪坝模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为3，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 30

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2016九上·盐城开学考) 如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．

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12. (2024九下·香洲月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·简阳期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. (2023八下·绿园期末) 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退 $\text{[math]}$ 保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上 $\text{[math]}$ ，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端 $\text{[math]}$ 已知小艺的眼睛离地面高度为 $\text{[math]}$ 米，同时量得小艺与镜子的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，镜子与旗杆的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，则旗杆的高度为米 $\text{[math]}$

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15. (2024九下·祁阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·盘锦) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024九上·钟山期末) 如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE ，过点D作AE的垂线分别交AE ， AB于点F ， G ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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18. (2023九上·杭州期中) 如图，△ABC∽△ACD ．
1. （1）若CD平分∠ACB ， ∠ACD=40° ，求∠ADC的度数.
2. （2）若AD＝2，BD＝3，求AC的长．
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19. (2023九上·大名月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2016·姜堰模拟)
如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）
1. （1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ，请画出这个三角形并写出点B₁的坐标；
2. （2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A₂B₂C₂ ，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A₂B₂C₂ ．
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21. (2022·泗阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？为什么？
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为多少？
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22. 如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．
1. （1）求证：△AEB∽△CED；
2. （2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．
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23. (2019九上·龙岗期中) 已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3 $\text{[math]}$ cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题：
1. （1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；
2. （2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；
3. （3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．
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24. (2023·东区模拟) 问题提出：已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系．
1. （1）【问题探究】
  探究一：如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  如图1，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到如图 $\text{[math]}$ 所示的位置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）探究二：如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  
  如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是否随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）【一般规律】
  如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，其它条件都不变，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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