北师大版数学八年级上册《第四章一次函数》单元提升测试卷

更新时间：2024-08-11 浏览次数：17 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024八上·安徽期中) 下列图象不能表示y是x的函数的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八上·盐湖月考) 某品牌的自行车链条每节长为 $\text{[math]}$ ，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为 $\text{[math]}$ ，按照这种连接方式， $\text{[math]}$ 节链条总长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·揭东期中) 若y＝（k﹣2）x^|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　）

A . 0 B . 2 C . 0或2 D . ﹣2或0

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4. (2024八上·杭州期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2024八上·福田期末) 如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2024八上·文山期末) 若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2024九下·营口模拟) 关于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数值 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的增大而减小 B . 图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 在函数图象上 D . 图象经过第二、三、四象限

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8. (2024八上·泗县期末) 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2024八上·滨江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 为常数）上的三个点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·龙泉驿期末) 关于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（　　）

A . 图象不经过第二象限 B . 图象与x轴的交点是（0，2） C . 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为 $\text{[math]}$ D . 点（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂）在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若x₁＜x₂ ，则y₁＞y₂

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024八下·东坡月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x、y轴交于点A、B ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点O落在 $\text{[math]}$ 边上的点D处．则直线 $\text{[math]}$ 的解析式为．

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12. (2023八上·姑苏月考)
如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标．

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13. (2024九下·宁江开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴右侧作等边 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向左平移，使其对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2024八上·贵阳月考) 如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB所在直线的函数表达式为y=-x+4，C是AO的中点，P是AB上一动点，则PO+PC的最小值是.

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15. (2024八上·盐田期末) 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．

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16. (2024八上·舟山期末)
如图，直线y= $\text{[math]}$ x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃ ， …，按此做法进行下去，点A_n的坐标为

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2023八上·江宁月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣3，0）与点B（0，4）．
1. （1）求这个一次函数的表达式；
2. （2）点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
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18. (2023八下·官渡期末) 【学习材料】

求直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后的解析式．

第一步，在直线 $\text{[math]}$ 上任意取两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

第二步，将点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 就是直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的直线；

第三步，设直线 $\text{[math]}$ 的解析式为： $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 代入得到： $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，所以直线 $\text{[math]}$ 的解析式为： $\text{[math]}$ ．

（1）【类比思考】
$\text{[math]}$ 若将直线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后的直线解析式为；
$\text{[math]}$ 若先将直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式为．
（2）【拓展应用】
$\text{[math]}$ 已知一次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求一次函数的解析式；

$\text{[math]}$ 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 ▲ ．

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19. (2023八上·南山期中) 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
1. （1）求△AOB的面积；
2. （2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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20. (2023·德惠模拟) 小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟：6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式；
3. （3）小林与哥哥第二次相遇时距离公园还有多远？
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21. (2019·嘉善模拟) （阅读材料）在平面直角坐标系中，点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C＝0的距离公式是 $\text{[math]}$
如：求点P（1，2）到直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+1的距离d

解：将直线解析式变形为4x+3y﹣3＝0，则A＝4，B＝3，C＝﹣3

所以 $\text{[math]}$

（解决问题）已知直线l₁的解析式是y＝- $\text{[math]}$ x+1
1. （1）若点P的坐标为（1，﹣2），则点P到直线l₁的距离是；
2. （2）若直线l₂与直线l₁平行，且两条平行线间的距离是 $\text{[math]}$ ，请求出直线l₂的解析式.
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22. (2024八上·盐田期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B ， C两点．
1. （1）求正比例函数的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）在（2）的条件下，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点D ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．
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23. (2023八上·余姚期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点 $\text{[math]}$
1. （1）点A坐标为，点B坐标为；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）若点D在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，点D的坐标.
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24. (2023八上·开江期末) 如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S_△_AOC＝10．
1. （1）求点A的坐标及m的值；
2. （2）若S_△_BOP＝S_△_DOP ，求直线BD的解析式；
3. （3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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