广东省湛江市廉江市2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·河东期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·廉江期中) 如图，点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上的三点，若 $\text{[math]}$ ＝50°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 100° B . 50° C . 40° D . 25°

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3. (2023九上·廉江期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·石城期末) 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为( )

A . 70° B . 80° C . 90° D . 100°

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5. (2024九上·广陵期末) 已知点A（﹣1，y₁），点B（2，y₂）在抛物线y＝﹣3x²+2上，则y₁ ， y₂的大小关系是（　　）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁＝y₂ D . 无法判断

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6. (2023九上·廉江期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2023九上·廉江期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 的图象通过怎样平移可以得到抛物线 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 先向上平移3个单位，再向右平移5个单位 B . 先向下平移3个单位，再向左平移5个单位 C . 先向上平移5个单位，再向右平移3个单位 D . 先向下平移5个单位，再向左平移3个单位

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8. (2023九上·廉江期中) 往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $\text{[math]}$ ，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（）cm．

A . 10 B . 14 C . 26 D . 52

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9. (2023九上·廉江期中) 为加快推动城市生态建设的步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，昆明市政府计划在某公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，道路的宽度应为多少？设矩形地块四周道路的宽度为 $\text{[math]}$ ，根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·廉江期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①③④ B . ②③④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

11. (2024九下·新余开学考) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标为.

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12. (2023九上·廉江期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m=．

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13. (2023九上·廉江期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·廉江期中) 为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？设平均每次的降价率为x，可列方程为．

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15. (2023九上·廉江期中) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直径为26的 $\text{[math]}$ 中的两条平行弦，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两条平行弦之间的距离为．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，16题10分，17，18题各7分，共24分．

16. (2023九上·廉江期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2022九上·金平期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积？
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18. (2023九上·廉江期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
求证： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每题各9分，共27分．

19. (2023九上·廉江期中) 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为A，B（A在B的右边）．

（1）求点A、点B的坐标；
（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. (2023九上·廉江期中) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若直径AB＝6，求AD的长．

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21. (2023九上·廉江期中) 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在某APP上对一款成本价为30元/件的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件．通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每月的销售件数就减少10件，为了使每月的销售利润为10000元，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？
1. （1）解法1：设每件小商品涨价x元，由题意得方程：________________．
  解法2：设每件小商品的售价应定为y元，由题意得方程：________________．
2. （2）请你选择（1）中的一种解法完成解答．
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五、解答题（二）：本大题共2小题，每题各12分，共24分．

22. (2024九下·滕州模拟) 综合与实践
问题情境：
如图①，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
猜想证明：
（1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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23. (2023九上·廉江期中) 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，然后由 $\text{[math]}$ 就可求出多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
例题：求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ．因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 因此 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为1，即 $\text{[math]}$ 的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
1. （1）【理解探究】
  已知代数式 $\text{[math]}$ ，则A的最小值为__________；
2. （2）【类比应用】
  张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是 $\text{[math]}$ 米、 $\text{[math]}$ 米，乙菜地的两边长分别是 $\text{[math]}$ 米、 $\text{[math]}$ 米，试比较这两块菜地的面积 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）【拓展升华】
  如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从A点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点运动；同时点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的值为多少时， $\text{[math]}$ 的面积最大，值为多少？
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