2024年高考数学真题分类汇编五数列

更新时间：2024-08-13 浏览次数：14 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024·全国甲卷) 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₉＝1，a₃+a₇＝（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·全国甲卷) 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若S₅＝S₁₀ ， a₅＝1，则a₁＝（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2024·新高考Ⅰ卷) 已知函数为f（x）的定义域为R，f（x）＞f（x﹣1）+f（x﹣2），且当x＜3时，f（x）＝x ，则下列结论中一定正确的是（）

A . f（10）＞100 B . f（20）＞1000 C . f（10）＜1000 D . f（20）＜10000

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二、填空题

4. (2024·上海) 数列{a_n}，a_n＝n+c ， S₇＜0，c的取值范围为．

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5. (2024·新课标Ⅱ卷) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. (2024·北京) 已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为．

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7. (2024·上海) 等比数列 $\text{[math]}$ 首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若对任意正整数n ， $\text{[math]}$ 是闭区间，则q的范围是.

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8. (2024·北京) 已知 $\text{[math]}$ ， {a_n}，{b_n} 不为常数列且各项均不相同，下列正确的是.
① {a_n}，{b_n} 均为等差数列，则M中最多一个元素；
② {a_n}，{b_n} 均为等比数列，则M中最多三个元素；
③ {a_n} 为等差数列， {b_n} 为等比数列，则M中最多三个元素；
④ {a_n}单调递增， {b_n} 单调递减，则M中最多一个元素

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三、解答题

9. (2024·全国甲卷) 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且2S_n＝3a_n₊₁﹣3．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列{S_n}的通项公式．
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10. (2024·全国甲卷) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且4S_n＝3a_n+4．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和为T_n ．
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11. (2024·天津) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列.其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是大于1的正整数.
  (i)当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
  (ii)求 $\text{[math]}$ .
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12. (2024·上海) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1） $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）存在x使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，求a的取值范围.
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13. (2024·新课标Ⅱ卷) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ．按照如下方式依次构造点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左支交于点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，记 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）证明：数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列．
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，证明：对任意的正整数 $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·新高考Ⅰ卷) 设m为正整数，数列a₁ ， a₂ ， …，a₄_m₊₂是公差不为0的等差数列，若从中删去两项a_i和a_j（i＜j）后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a₁ ， a₂…，a₄_m₊₂是（i ， j）——可分数列．
1. （1）写出所有的（i ， j），1≤i＜j≤6，使数列a₁ ， a₂ ， …，a₆是（i ， j）——可分数列；
2. （2）当m≥3时，证明：数列a₁ ， a₂ ， …，a₄_m₊₂是（2，13）——可分数列；
3. （3）从1，2，…，4m+2中一次任取两个数i和j（i＜j），记数列a₁ ， a₂ ， …，a₄_m₊₂是（i ， j）——可分数列的概率为P_m ，证明：P_m＞ $\text{[math]}$ ．
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15. (2024·北京) 设集合M={（i，j，s，t）|i∈{1，2}，j∈{3，4}，s∈{5，6}，t∈{7，8}，2|（i+j+s+t）}．对于给定有穷数列A：{a_n}（1≤n≤8），及序列Ω：ω₁ ， ω₂ ， …，ω_s ， ω_k=（i_k ， j_k ， s_k ， t_k）∈M，定义变换T：将数列A的第i₁ ， j₁ ， s₁ ， t₁项加1，得到数列T₁（A）；将数列T₁（A）的第i₂ ， j₂ ， s₂ ， t₂项加1，得到数列T₂T₁（A）…；重复上述操作，得到数列T_s⋯T₂T₁（A），记为Ω（A）．
1. （1）给定数列A：1，3，2，4，6，3，1，9和序列Ω：（1，3，5，7），（2，4，6，8），（1，3，5，7），写出Ω（A）；
2. （2）是否存在序列Ω，使得Ω（A）为a₁+2，a₂+6，a₃+4，a₄+2，a₅+8，a₆+2，a+4，a₈+4，若存在，写出一个符合条件的Ω；若不存在，请说明理由；
3. （3）若数列A的各项均为正整数，且a₁+a₃+a₅+a₇为偶数，证明：“存在序列Ω，使得Ω（A）为常数列”的充要条件为“a₁+a₂=a₃+a₄=a₅+a₆=a₇+a₈”．
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