北师大版数学九年级上册《第六章反比例函数》单元提升测试卷

更新时间：2024-08-13 浏览次数：2 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·杭州模拟) 某小组在研究了函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 性质的基础上，进一步探究函数 $\text{[math]}$ 的性质，以下几个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点；
②函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴没有交点：
③若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则点 $\text{[math]}$ 也在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.
以上结论正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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2. (2024·长春) 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A（4，2）在函数y $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B ，与函数y $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象交于点C ．若BC $\text{[math]}$ ，则点B的坐标是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0，3） C . （0，4） D . （0，2 $\text{[math]}$ ）

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3. (2024·天津) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·平江二模) 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为 $\text{[math]}$ 的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）

A . 图象与x轴没有交点 B . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ C . 函数图象关于原点成中心对称 D . y随x的增大而减小

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5. (2024·宜州模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的直角边AB相交于点C ，直角顶点B在x轴上，交斜边AO于点D ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 8 B . 9 C . 16 D . 18

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6. (2023·福建) 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象的四个分支上，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2022·长清模拟) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2024·长春净月高新技术产业开发模拟) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2.5

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9. (2024·叙州模拟) 如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，OB $\text{[math]}$ ，点C在AB上， $\text{[math]}$ ，且∠BOC＝∠A ，若双曲线y $\text{[math]}$ 经过点C ，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 1 ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 -2 ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024·广元) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点B为y轴上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点B恰好落在 $\text{[math]}$ 上点C处，则B点坐标为．

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12. (2024·齐齐哈尔) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过平行四边形ABCO的顶点A ， OC在x轴上，若点B(－1，3)， $\text{[math]}$ ，则实数k的值为．

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13. (2024·遂宁) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，则点 $\text{[math]}$ 在第象限.

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14. (2023·深圳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，则k的值为．

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15. (2024·杭州模拟) 借助描点法可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 性质的基础上，进一步探究函数 $\text{[math]}$ 的性质，以下结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在最小值；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③当 $\text{[math]}$ 时，自变量的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，则点 $\text{[math]}$ 也必定在 $\text{[math]}$ 的图象上.其中正确结论的序号有.

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16. (2024·福田一模) 如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A ， D两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024·青海) 如图，在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A ，点B的坐标及一次函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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18. (2024·临夏) 如图，直线y＝kx与双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，已知A点坐标为（a ， 2）．
1. （1）求a ， k的值；
2. （2）将直线y＝kx向上平移m（m＞0）个单位长度，与双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 在第二象限的图象交于点C ，与x轴交于点E ，与y轴交于点P ，若PE＝PC ，求m的值．
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19. (2024·仪陇模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）点P是y轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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20. (2023·宁乡市模拟) 如图矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．
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21. (2024·镇海区模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线及双曲线对应的函数表达式；
2. （2）直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024·南昌模拟) 如图，△ABC的各顶点都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，其中A（m－3，－4），B（4－m ， 6）．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若直线AB解析式为y＝ax＋b ，求 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若反比例函数图象上的点C的横坐标为－12，将线段BC平移到线段AD ，（点B与点A重合）请判断四边形ABCD的形状．
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23. (2024·珠海模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）设D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不包括A ， C两点），过点D作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数图象于点E ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．
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24. (2024·青羊模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与端点 $\text{[math]}$ 重合），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）将点 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后的对应点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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