广西壮族自治区南宁市横州市百合镇第三初级中学2023-202...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. (2023九上·横州期中) 怀化市雅礼实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·横州期中) 下列函数是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·南昌模拟) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·横州期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2023九上·横州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕A点旋转得到的，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·横州期中) 要得到抛物线 $\text{[math]}$ ，可以将抛物线 $\text{[math]}$ （）

A . 向上平移1个单位长度 B . 向下平移1个单位长度 C . 向左平移1个单位长度 D . 向右平移1个单位长度

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7. (2023九上·横州期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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8. (2023九上·横州期中) 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个数学问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问长阔各几何?译文：一个长方形的面积是864平方步，它的宽比长少12步，长宽各是多少步?设长为x步，则可列出正确的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·横州期中) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 8 D . 4

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10. (2023九上·横州期中) 如表中列出了二次函数 $\text{[math]}$ 的一些对应值，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个近似解 $\text{[math]}$ 的范围是（）
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
1
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·横州期中) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2023九上·横州期中) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论是（）

A . ②④ B . ①④ C . ①③ D . ②③

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二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．

13. (2024九上·南昌期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向向．

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14. (2023九上·横州期中) 如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转的角度是度．

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15. (2023九上·横州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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16. (2023九上·横州期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2023九上·横州期中) 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示a、b中的较大值，如： $\text{[math]}$ ，按照这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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18. (2024八下·招远期末) 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n 行有n个点…，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．则三角点阵中前行的点数和是 325．

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三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19. (2024九下·西塘模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2024九上·惠州期末) 解方程 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023九上·横州期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，请画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是中心对称图形，则对称中心的坐标为______．
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22. (2023九上·横州期中) 某玩具生产公司今年1月份的生产成本是100万元，由于新技术的引进，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是81万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
1. （1）求每个月生产成本的下降率；
2. （2）请你预测4月份该公司的生产成本．
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23. (2023九上·横州期中) 综合与实践：近些年来冰雪运动越来越受欢迎，一个滑雪爱好者从山坡滑下，为了推测滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系，测得一组数据（如表）．
滑行时间 $\text{[math]}$
0
1
2
3
4
滑行距离 $\text{[math]}$
0
5
14
27
44
1. （1）为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标．如图，描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；
2. （2）观察图象，可以看出这条曲线像是我们学过的哪种函数图象的一部分？请你用该函数关系式来近似的表示s与t之间的关系；
3. （3）请你用（2）中的函数关系式推测他滑行 $\text{[math]}$ 所用的时间．
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24. (2023九上·横州期中) 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的最小值是1．
（1）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）为构建“五育并举”教育体系，某学校综合实践课程要在一块靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ）的空地上建一个长方形的劳动田园 $\text{[math]}$ ，田园一边靠墙，另三边用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏围成．如图，设 $\text{[math]}$ ，请问：当x取何值时，田园的面积最大？最大面积是多少？

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25. (2023九上·横州期中) 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角形与旋转”为主题开展数学活动．
1. （1）问题探究：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上的一点（点D不与端点B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，点D的对应点为点E，连接 $\text{[math]}$ ，根据以上操作，直接判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系与位置关系：___________．
2. （2）类比延伸如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上的一点（点D不与端点B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为点E，连接 $\text{[math]}$ ，根据以上操作，请判断问题（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
3. （3）拓展应用在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是射线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为点E，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长，不必说明理由．
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26. (2023九上·横州期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式
2. （2） ①求出当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值和最小值；
  ②如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的左侧交点为C，作直线 $\text{[math]}$ ， D为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，与 $\text{[math]}$ 交于点F，作 $\text{[math]}$ 于点M．是否存在点D，使 $\text{[math]}$ 的周长最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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