一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)
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1.
(2023九上·横州期中)
怀化市雅礼实验学校的美术课上,七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品,下列剪纸作品中,是中心对称图形的为( )
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A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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A . 向上平移1个单位长度
B . 向下平移1个单位长度
C . 向左平移1个单位长度
D . 向右平移1个单位长度
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A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
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8.
(2023九上·横州期中)
我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个数学问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问长阔各几何?译文:一个长方形的面积是864平方步,它的宽比长少12步,长宽各是多少步?设长为x步,则可列出正确的方程是( )
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9.
(2023九上·横州期中)
如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=3,则AE的长为( )
A .
B . 5
C . 8
D . 4
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12.
(2023九上·横州期中)
如图是二次函数
图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线
, 给出四个结论:①
;②
;③
;④若点B(
,
)、C(
,
)为函数图象上的两点,则
, 其中正确结论是( )
A . ②④
B . ①④
C . ①③
D . ②③
二、填空题:本大题共6小题,每小题2分,共12分.
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17.
(2023九上·横州期中)
对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号
表示a、b中的较大值,如:
, 按照这个规定,方程
的解为
.
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18.
(2024八下·招远期末)
如图是一个三角点阵,从上向下数有无数行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…,第n 行有n个点…,容易发现10是三角点阵中前4行的点数和.则三角点阵中前
行的点数和是 325.
三、解答题:本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
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(1)
将
绕原点O顺时针旋转
, 请画出旋转后的
;
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(2)
若
与
是中心对称图形,则对称中心的坐标为______.
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22.
(2023九上·横州期中)
某玩具生产公司今年1月份的生产成本是100万元,由于新技术的引进,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是81万元,假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.
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23.
(2023九上·横州期中)
综合与实践:近些年来冰雪运动越来越受欢迎,一个滑雪爱好者从山坡滑下,为了推测滑行距离s(单位:m)与滑行时间t(单位:s)之间的关系,测得一组数据(如表).
滑行时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
滑行距离 | 0 | 5 | 14 | 27 | 44 |
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(1)
为观察s与t之间的关系,建立坐标系,以t为横坐标,s为纵坐标.如图,描出表中数据对应的5个点,并用平滑的曲线连接它们;
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(2)
观察图象,可以看出这条曲线像是我们学过的哪种函数图象的一部分?请你用该函数关系式来近似的表示s与t之间的关系;
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(3)
请你用(2)中的函数关系式推测他滑行
所用的时间.
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24.
(2023九上·横州期中)
先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:求代数式的最小值.
解:
∵
∴
∴的最小值是1.
(1)求代数式的最小值;
(2)为构建“五育并举”教育体系,某学校综合实践课程要在一块靠墙(墙长)的空地上建一个长方形的劳动田园 , 田园一边靠墙,另三边用总长为的栅栏围成.如图,设 , 请问:当x取何值时,田园的面积最大?最大面积是多少?
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(1)
问题探究:如图1,在
中,
,
, 点D是边
上的一点(点D不与端点B、C重合),连接
, 将线段
绕点A逆时针方向旋转
, 得到线段
, 点D的对应点为点E,连接
, 根据以上操作,直接判断线段
与
的数量关系与位置关系:___________.
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(2)
类比延伸如图2,在
中,
,
, 点D是边
上的一点(点D不与端点B、C重合),连接
, 将线段
绕点D顺时针方向旋转
, 得到线段
, 点A的对应点为点E,连接
, 根据以上操作,请判断问题(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
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(3)
拓展应用在
中,
,
, 点D是射线
上的一点,且
, 连接
, 将线段
绕点D时针方向旋转
, 得到线段
, 点A的对应点为点E,连接
, 请直接写出线段
的长,不必说明理由.
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