北京市石景山区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷

更新时间：2024-11-18 浏览次数：1 类型：期末考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1. (2024高一下·石景山期末) 与 $\text{[math]}$ 角终边相同的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·石景山期末) 若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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3. (2024高一下·石景山期末) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2024高一下·石景山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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5. (2024高一下·石景山期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 正三角形

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6. (2024·) 古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数 $\text{[math]}$ ，正割函数 $\text{[math]}$ ，余割函数 $\text{[math]}$ ，正矢函数 $\text{[math]}$ ，余矢函数 $\text{[math]}$ .如图角 $\text{[math]}$ 始边为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴，其终边与单位圆交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是单位圆与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交 $\text{[math]}$ 的终边于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为有向线段，下列表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·石景山期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·石景山期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则其解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高一下·石景山期末) 已知 $\text{[math]}$ 为复数，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·石景山期末) 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列命题：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ；
④若点 $\text{[math]}$ 为正八边形边上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为4．
其中正确的命题个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11. (2024高一下·石景山期末) 化简 $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·石景山期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·石景山期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为.

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14. (2024高一下·石景山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高一下·石景山期末) 已知三角形 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形．如图，将三角形 $\text{[math]}$ 的顶点A与原点重合． $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，然后将三角形沿着 $\text{[math]}$ 轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到 $\text{[math]}$ 轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：

①一个周期是6；
②完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆；
③完成一个周期，顶点A的轨迹长度是 $\text{[math]}$ ；
④完成一个周期，顶点A的轨迹与 $\text{[math]}$ 轴围成的面积是 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题：本大题共5小题，共40分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. (2024高一下·石景山期末) 如图，以 $\text{[math]}$ 为始边作角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，它们的终边与单位圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024高一下·石景山期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高一下·石景山期末) 向量 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的草图；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个根 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高一下·石景山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024高一下·石景山期末) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是扇形弧上的动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长（用 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时角 $\text{[math]}$ 的大小．
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