四川省眉山市东坡区2023-2024学年高二下学期6月期末联...

更新时间：2024-09-06 浏览次数：13 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·东坡期末) 下列函数求导运算正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2024高二下·东坡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （k，n为正奇数）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·东坡期末) 从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（）

A . 70 B . 74 C . 84 D . 504

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4. (2024高二下·东坡期末) 身高各不同的六位同学 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 站成一排照相，说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同学不相邻，共有 $\text{[math]}$ 种站法 C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三位同学必须站在一起，且 $\text{[math]}$ 只能在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中间，共144种站法 D . $\text{[math]}$ 不在排头， $\text{[math]}$ 不在排尾，共有504种站法

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5. (2024高二下·东坡期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式第3项的系数是60，则下列结论中的正确个数（）
（1） $\text{[math]}$ （2）展开式中常数项是160 （3）展开式共有6项（4）展开式所有项系数和是 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2024高二下·东坡期末) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·东坡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·东坡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·东坡期末) 下列说法中正确的有（）

A . 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58； B . 5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数有 $\text{[math]}$ 种； C . 壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成15种币值； D . 将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有20种分配方案.

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10. (2024高二下·东坡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有2个零点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒在 $\text{[math]}$ 的上方 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个极值点，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·东坡期末) 定义：设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数 $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 既有极大值又有极小值 C . 函数 $\text{[math]}$ 有三个零点 D . 过 $\text{[math]}$ 可以作三条直线与 $\text{[math]}$ 图象相切

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·东坡期末) 如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有种不同涂色方法；（用数字作答）

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13. (2024高二下·东坡期末) 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年.那么，第9行第8个数是.

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14. (2024高二下·东坡期末) 在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 和关于b的方程 $\text{[math]}$ 可化为同构方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·东坡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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16. (2024高二下·东坡期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 值和 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数.
2. （2）求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 展开式中常数项．
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17. (2024高二下·东坡期末) 从1到9的九个数字中任取三个偶数四个奇数，问：
1. （1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
2. （2）上述七位数中三个偶数排在一起的概率？
3. （3）在（1）中任意两偶数都不相邻的概率？
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18. (2024高二下·东坡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高二下·东坡期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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