一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.
下列函数求导运算正确的个数为( )
① ② ③
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
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2.
已知函数
(k,n为正奇数),
是
的导函数,则
( )
-
A . 70
B . 74
C . 84
D . 504
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5.
已知
的展开式第3项的系数是60,则下列结论中的正确个数( )
(1) (2)展开式中常数项是160 (3)展开式共有6项 (4)展开式所有项系数和是
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
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-
7.
已知函数
的导函数为
, 若对任意的
, 都有
, 且
, 则不等式
的解集为( )
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二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
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9.
下列说法中正确的有( )
A . 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58;
B . 5名工人各自在3天中选择1天休息,不同方法的种数有种;
C . 壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张,一共可以组成15种币值;
D . 将4名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院,每家医院至少去1人),则共有20种分配方案.
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11.
(2024高二下·惠州月考)
定义:设
是
的导函数,
是函数
的导数,若方程
有实数解
, 则称点
为函数
的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数
的对称中心为
, 则下列说法中正确的有( )
A . ,
B . 函数既有极大值又有极小值
C . 函数有三个零点
D . 过可以作三条直线与图象相切
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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12.
如图,现有4种不同颜色给图中5个区域涂色,要求任意两个相邻区域不同色,共有
种不同涂色方法;(用数字作答)
-
13.
以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,它出现要比杨辉迟393年.那么,第9行第8个数是
.
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14.
在数学中,我们把仅有变量不同,而结构、形式相同的两个式子称为同构式,相应的方程称为同构方程,相应的不等式称为同构不等式.若关于
的方程
和关于b的方程
可化为同构方程,则
的值为
.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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15.
已知函数
, 且
.
-
(1)
求
的值;
-
(2)
求函数
在区间
上的最大值和最小值.
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16.
已知
的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,
-
-
(2)
求
展开式中常数项.
-
17.
从1到9的九个数字中任取三个偶数四个奇数,问:
-
-
-
-
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(1)
当
时,求
的极值;
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-
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19.
已知函数
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(1)
当
时,讨论
的单调性;
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(2)
若
恒成立,求a的取值范围.