浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团2022-2023学年九年...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2022九上·义乌月考) 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·湛江月考) 把抛物线y＝2(x﹣1)²+3先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

A . y＝2(x+2)²+4 B . y＝2(x﹣4)²+4 C . y＝2(x+2)²+2 D . y＝2(x﹣4)²+2

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3. (2024九上·桂平月考) 如果 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，那么下列式子中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·义乌月考) 在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球.两次都摸到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·义乌月考) 小颖用计算器探索方程ax²＋bx＋c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝－3.4，则方程的另一个近似根为(精确到0.1)( )

A . 4.4 B . 3.4 C . 2.4 D . 1.4

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6. (2023九上·三台期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·蚌山模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，且经过第三象限的点 $\text{[math]}$ ，若点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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8. (2024九上·苏州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；⑤若方程 $\text{[math]}$ ＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. (2024九上·吴江月考) 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则互异二次函数 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有交点时 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别是（）

A . 4，-1 B . $\text{[math]}$ ， -1 C . 4，0 D . $\text{[math]}$ ， -1

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10. (2024九下·三台模拟) 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB= $\text{[math]}$ AD；③GE= $\text{[math]}$ DF；④OC=2 $\text{[math]}$ OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①④⑤ D . ②③④

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2022九上·义乌月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 图像的顶点坐标是.

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12. (2022九上·义乌月考) 在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球3个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，则放入口袋中的黄球数n =．

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13. (2022九上·义乌月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2022九上·义乌月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点B在第一象限内，A，C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B，C两点，顶点D在正方形OABC内部．若点D在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2022九上·义乌月考) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接CG，延长BE交CG于点H．若AE=2BE，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2022九上·义乌月考) 一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为同一抛物线的一部分， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与水平地面平行，当杯子装满水后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，液体高度 $\text{[math]}$ ，将杯子绕 $\text{[math]}$ 倾斜倒出部分液体，当倾斜角 $\text{[math]}$ 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，液面 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 所在水平地面的距离是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题有8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. (2022九上·义乌月考) （1）计算： $\text{[math]}$
（2）解方程： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·宜兴期中) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是_______；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是_______；
（3）△A₂B₂C₂的面积是_______平方单位．

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19. (2022九上·义乌月考) 小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者．小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到 A（体温检测），B（便民代购），C（环境消杀）其中一组．
1. （1）小刚的爸爸被分到 C 组的概率是；
2. （2）小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．
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20. (2022九上·义乌月考) 如图，二次函数的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
1. （1）请直接写出D点的坐标；
2. （2）求一次函数和二次函数的解析式；
3. （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
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21. (2022九下·开平模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）设点 $\text{[math]}$ 与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. (2022九上·义乌月考) 某市政府规定：若本市企业按生产成本价提供产品给大学生销售，则政府给该企业补偿 $\text{[math]}$ 补偿额 $\text{[math]}$ 批发价 $\text{[math]}$ 生产成本价 $\text{[math]}$ 销售量 $\text{[math]}$ 大学生小明投资销售本市企业生产的一种新型节能灯，调查发现，每月销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之间的关系近似满足一次函数： $\text{[math]}$ 已知这种节能灯批发价为每件12元，设它的生产成本价为每件m元 $\text{[math]}$
（1）当 $\text{[math]}$ 时．
①若第一个月的销售单价定为20元，则第一个月政府要给该企业补偿多少元？
②设所获得的利润为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得超过30元 $\text{[math]}$ 今年三月小明获得赢利，此时政府给该企业补偿了920元，若m，x都是正整数，求m的值．

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23. (2022九上·义乌月考) 一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．

（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线．
（2）在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，求 $\text{[math]}$ 的长．
（3）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ （不取端点A.B）上的一个动点，点F是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，求 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出答案）

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24. (2022九上·义乌月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，当点P从点B匀速运动到点A时，点Q恰好从点C运动到点O，过点P作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点F，交直线BC于点E，连接CF．
1. （1）求抛物线的函数表达式．
2. （2）若点F在第一象限，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
3. （3）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求s关于t的函数表达式．
  ②作点Q关于直线BC的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的一条边上时，求s的值．
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