北京市海淀区精华学校2024-2025学年高三上学期入学测试...

更新时间：2024-08-29 浏览次数：98 类型：开学考试

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. (2024高三上·海淀开学考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·海淀开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·海淀开学考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 2 B . 8 C . 16 D . 24

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二、题目

4. (2024高三上·海淀开学考) 若过点 $\text{[math]}$ 可作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·海淀开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2024高三上·海淀开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则其解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·海淀开学考) 已知某种铅蓄电池由于硫酸浓度的降低，每隔一个月其性能指数都要损失10%，且一般认为当该种类型的电池的性能指数降低到原来的 $\text{[math]}$ 以下时就需要更换其中的硫酸来达到持久续航，则最多使用（）个月就需要更换纯硫酸（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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8. (2024高三上·海淀开学考) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2，满足 $\text{[math]}$ ，则该三棱柱体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2024高三上·海淀开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图像有对称轴 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最小值 D . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无解

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10. (2024高三上·海淀开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则点集 $\text{[math]}$ 所构成图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 前三个答案都不对

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三、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. (2024高三上·海淀开学考) 一组数据如下：13，7，9，10，8，15，21，12，该组数据的中位数是．

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12. (2024高三上·海淀开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上与焦点距离等于3的点的横坐标是．

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13. (2024高三上·海淀开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三上·海淀开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 的一个零点是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为

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15. (2024高三上·海淀开学考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的各项均为整数，首项 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数 $\text{[math]}$ ，总存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则关于此数列公差 $\text{[math]}$ 的论述中，正确的序号有.
①公差 $\text{[math]}$ 可以为 $\text{[math]}$ ；
②公差 $\text{[math]}$ 可以不为 $\text{[math]}$ ；
③符合题意的公差 $\text{[math]}$ 有有限个；
④符合题意的公差 $\text{[math]}$ 有无限多个．

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四、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

16. (2024高三上·海淀开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请从条件①②③中选出一个作为已知，使 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，并求出 $\text{[math]}$ 边上的中线长．
  ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高三上·海淀开学考) 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长和高均为2，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点M是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，判断点M是否在平面 $\text{[math]}$ 内，并证明你的结论；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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18. (2024高三上·北京市月考) 某城市一条地铁新线开通了试运营，此次开通了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐该地铁新线的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：
下车站
上车站
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
5
6
4
2
7
24
$\text{[math]}$
12
$\text{[math]}$
20
13
7
8
60
$\text{[math]}$
5
7
$\text{[math]}$
3
8
1
24
$\text{[math]}$
13
9
9
$\text{[math]}$
1
6
38
$\text{[math]}$
4
10
16
2
$\text{[math]}$
3
35
$\text{[math]}$
2
5
5
4
3
$\text{[math]}$
19
合计
36
36
56
26
21
25
200
1. （1）在试运营期间，从在 $\text{[math]}$ 站上车的乘客中任选1人，估计该乘客在 $\text{[math]}$ 站下车的概率；
2. （2）以频率估计概率，在试运营期间，从在 $\text{[math]}$ 站上车的所有乘客和在 $\text{[math]}$ 站上车的所有乘客中各随机选取1人，设其中在 $\text{[math]}$ 站下车的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列以及数学期望；
3. （3）为了研究各站客流量的相关情况，用 $\text{[math]}$ 示所有在 $\text{[math]}$ 站上下车的乘客的上、下车情况，“ $\text{[math]}$ ”表示上车， $\text{[math]}$ ”表示下车．相应地，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示在 $\text{[math]}$ 站， $\text{[math]}$ 站上、下车情况，直接写出方差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系．
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19. (2024高三上·海淀开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的方程和短轴长；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E交于不同的两点A，B，点A关于原点O的对称点为C，证明： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024高三上·海淀开学考) 已知函数 $\text{[math]}$
（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 存在唯一的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. (2024高三上·海淀开学考) 在数字 $\text{[math]}$ 的任意一个排列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 中，如果对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，那么就称 $\text{[math]}$ 为一个逆序对．记排列 $\text{[math]}$ 中逆序对的个数为 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ 时，在排列 $\text{[math]}$ ：3，2，4，1中，逆序对有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设排列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，写出两组具体的排列 $\text{[math]}$ ，分别满足：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）对于数字1，2，…，n的一切排列 $\text{[math]}$ ，求所有 $\text{[math]}$ 的算术平均值；
3. （3）如果把排列A： $\text{[math]}$ 中两个数字 $\text{[math]}$ 交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为奇数．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

下车站上车站	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	合计
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	6	4	2	7	24
$\text{[math]}$	12	$\text{[math]}$	20	13	7	8	60
$\text{[math]}$	5	7	$\text{[math]}$	3	8	1	24
$\text{[math]}$	13	9	9	$\text{[math]}$	1	6	38
$\text{[math]}$	4	10	16	2	$\text{[math]}$	3	35
$\text{[math]}$	2	5	5	4	3	$\text{[math]}$	19
合计	36	36	56	26	21	25	200