广东省汕头市金平区飞厦中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2022九上·金平期中) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022九上·金平期中) 下列函数中是二次函数的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·金平期中) 将方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·金平期中) 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·金平期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）

A . 点A与点 $\text{[math]}$ 是对称点 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·金平期中) 在抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个点是（）

A . (4，4) B . (3，-1) C . (-2，-8) D . (1，- $\text{[math]}$ )

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7. (2022九上·金平期中) 如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 总有实数根，那么p应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·金平期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，下列结论中错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是等腰三角形

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9. (2022九上·金平期中) 如图，在平面直角坐标系中，将边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，得到正六边形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·金平期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. (2022九上·金平期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是.

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12. (2022九上·金平期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”号连接）

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13. (2022九上·金平期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接AC，BD，相交于点O，CE平分 $\text{[math]}$ 交BD于点E，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022九上·金平期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022九上·金平期中) 如图，P是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点A为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 下列结论：
① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；②点P与 $\text{[math]}$ 的距离为2；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填序号）．

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三、解答题（共8小题，满分75分）

16. (2024九上·珠海期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2022九上·金平期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度得到线段 $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：求作线段 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

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18. (2024九上·新丰期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积？
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19. (2024九上·白云期中) 在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的每平方米10000元下降到5月份的每平方米8100元．
（1）求4、5两月平均每月降价的百分率；
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到6月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米7200元？请说明理由．

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20. (2022九上·金平期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）根据图像直接写出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024九下·康巴什模拟) 网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中 $\text{[math]}$ ）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？
（3）设每天销售该特产的利润为W元，若 $\text{[math]}$ ，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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22. (2024九上·泗阳月考) 问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线 $\text{[math]}$ 是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从M向 $\text{[math]}$ 所作垂线的垂足D是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ ．下面是运用“截长法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程．

（1）证明：如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，
∴ $\text{[math]}$
……
请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
实践应用：
（2）如图3，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为　　．
（3）如图4，已知等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

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23. (2022九上·金平期中) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3）
1. （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
2. （2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
  ①当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；
  ②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
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