【提升版】新北师大版（2024）数学七年级上册4.3多边形和...

更新时间：2024-08-28 浏览次数：4 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·平南期末) 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（）

A . 五边形 B . 六边形 C . 七边形 D . 八边形

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2. (2024七下·淄博月考) 从五边形的一个顶点出发，可以画出 $\text{[math]}$ 条对角线，它们将五边形分成 $\text{[math]}$ 个三角形．则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 1，2 B . 2，3 C . 3，4 D . 4，4

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3. (2024·绵阳模拟) 如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）

A . 2周 B . 3周 C . 4周 D . 5周

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4. 从多边形边上一点 (不是顶点) 出发，连结各个顶点能得到 2023 个三角形，则这个多边形的边数为（）

A . 2021
B . 2022
C . 2023
D . 2024

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5. (2024八下·新晃期中) 在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（）

A . 这个多边形是一个五边形 B . 从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线 C . 从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形 D . 以上说法都不正确

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6. (2023九上·河北月考) 一个扇形的半径是3，扇形的圆心角120°，那么这个扇形面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·东城期末) 在平面内与点 $\text{[math]}$ 的距离为1cm的点的个数为（）

A . 无数个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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8. (2023七上·福田月考) 在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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二、填空题

9. (2024七下·拜城期中) 如图，直径为2的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则点A表示的数为．

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10. (2023八下·汉寿期中) 若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为

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11. (2023六下·荣成期末) 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形是边形.

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12. (2022八下·宣城期末) 正十边形的对角线条数为．

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13. (2021六下·新泰期中) 在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为

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三、解答题

14. (2023九上·江油期中) 一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理．

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15. 实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？

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16.
如图所示，图形由四个半圆组成，从A到B若分别沿大半圆周ACB走和沿三个小半圆周ADEFB走，你认为走哪条路线近些？为什么？

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17.
观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：
三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．
通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？

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18. (2024七下·宛城月考) 课本上介绍了求多边形的内角和的方法：过 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点作对角线，把 $\text{[math]}$ 边形分成 $\text{[math]}$ 个三角形，把求多边形的问题转化成三角形内角和的问题，从而得到 $\text{[math]}$ 边形的内角和等于 $\text{[math]}$ ．现在再提供一种添辅助线的方案，请将方案补充完整，并说明“ $\text{[math]}$ 边形的内角和等于 $\text{[math]}$ ”．

（注：此为 $\text{[math]}$ 时的示意图，说明问题时注意多边形为n边形）

如图，P为n边形 $\text{[math]}$ ．内边 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，那么n边形被分成了（）个三角形，由此推理n边形的内角和定理．