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2025高考一轮复习（人教A版）第2讲常用逻辑用语

更新时间：2024-08-30 浏览次数：37 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高三上·天河开学考) 已知 $\text{[math]}$ ：不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2024·茂名模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024·雄安模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位），则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高三下·邯郸模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面，m ， n是两条直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则“ $\text{[math]}$ ”是" $\text{[math]}$ ”的( )

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高三下·社旗模拟) 设 $\text{[math]}$ 是公比不为1的无穷等比数列，则“ $\text{[math]}$ 为递增数列”是“存在正整数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2024高三下·保定模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 是等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2024·东阳模拟) 命题P： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数与中位数相等；命题Q： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 是等差数列，则P是Q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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二、填空题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p ，则实数a的取值范围是.

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10. (2024高三上·成都模拟) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为．

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11. (2024高三上·乐山模拟) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是.

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12. (2023高三上·遵义月考) 命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为.

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13. (2024高三下·贵州模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 有极小值点2，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）.

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14. (2023高三上·双滦月考) 命题 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调增函数，命题 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在R上为增函数，则命题P是命题Q的．（在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选择最合适的填写）

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三、解答题

15. (2022·陈仓二模) 设 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件．

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16. (2022高三上·上海开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式（不必证明）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值；问 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并说明理由；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列的充要条件是 $\text{[math]}$ .
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17. (2021·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值的充要条件是 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高二下·河北期末) 已知 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高三下·长沙模拟) 对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“接近数列”.已知数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“接近数列”，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数），求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数），是否存在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数），使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值；如果不存在，请说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为无穷等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列的充要条件是 $\text{[math]}$ .
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20. (2022·南京模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等差数列；③ $\text{[math]}$ ．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

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