【培优卷】湘教版（2024）七年级上册1.7 有理数的混合运...

更新时间：2024-09-02 浏览次数：49 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七上·孟村期中) 下面是一个“数值转换机”的示意图.若 $\text{[math]}$ ，则输出结果为（）

A . -80 B . -75 C . 85 D . -85

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2. (2023七上·东阳月考) 2023减去它的 $\text{[math]}$ ，再减去余下的 $\text{[math]}$ ，再减去余下的 $\text{[math]}$ ……依次类推，一直减到余下的 $\text{[math]}$ ，则最后剩下的数是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·合肥期中) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或0 B . 0或1 C . $\text{[math]}$ 或1 D . $\text{[math]}$ 或0或1

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4. (2023七上·宁远期中) 取一个整数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过8步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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5. (2023七上·宁远期中) “算24点”的游戏规则是：用“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式 $\text{[math]}$ ．以下的4个数用“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”四种运算符号不能算出结果为24的是（）

A . 1，6，8，7 B . 1，2，3，4 C . 4，4，10，10 D . 6，3，3，8

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6. (2024七上·龙岗期末) 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算 $\text{[math]}$ ，左、右手依次伸出手指的个数是（）
$\text{[math]}$ ？

因为两手伸出的手指数的和为 $\text{[math]}$ ，未伸出的手指数的积为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ？

因为两手伸出的手指数的和为 $\text{[math]}$ ，未伸出的手指数的积为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2022七上·乌兰浩特期末) 济青高铁北线，共设有11个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）

A . 110种 B . 132种 C . 55种 D . 66种

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8. (2021七上·安吉期末) 如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了（）

A . 252 次 B . 253次 C . 254次 D . 255次

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9. (2021七上·岳阳期末) 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，十进制中 $\text{[math]}$ ，用十六进制表示为1A：用十六进制表示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 十六进制可表示为（）

A . 8C B . 140 C . 32 D . EO

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10. (2022七上·梁山期末) 求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ．
仿照以上推理，计算出 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024七上·恩平期中) 如果规定符号“*”的意义是 $\text{[math]}$ ，则2*(-3)*4的值是．

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12. (2024七上·宿城期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. (2023七上·斗门期中) 在每个口内填入“+、-、×、÷”中的某一个符号（可重复使用），使得“1口2口3-6”计算所得数最小，则这个最小数是．

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14. (2021七上·西安期中) 已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023七上·孟村期中) 在某次晚会上，主持人请观众心想一个数，并将这个数按右图步骤操作.
1. （1）嘉嘉心想的数是-5，按照步骤操作结果是；
2. （2）琪琪心想了一个数，并按步骤计算后为2024，则琪琪心想的数是.
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三、计算题

16. (2024七上·高州期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024七上·三台期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题

19. (2024七上·东丰期末) 小林在学习完有理数除法运算后，对算式 $\text{[math]}$ 的计算过程如下：
解：原式 $\text{[math]}$                 ①
$\text{[math]}$         ②
$\text{[math]}$                         ③
$\text{[math]}$ .
根据小林的计算过程回答下列问题：
1. （1）小林在进行第②步运算时，运用了乘法的律；
2. （2）小林的运算出现了错误，错在第（只填写序号）步；
3. （3）请给出正确解法.
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20. (2022七上·福田期中) 阅读材料：求1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰的值.
解：设S=1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰
将等式两边同时乘以2得
2S=2+2²+2³+2⁴……+2¹⁰¹
因此2S-S=（2+2²+2³+2⁴……+2¹⁰¹） - （1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰） =2¹⁰¹-1
所以S=2¹⁰¹-1
即1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1
请你仿照此法计算：
1. （1） 1+2+2²+2³+2⁴+2⁵=
2. （2）求1+3+3²+……+3¹⁰¹的值.
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21. (2023七上·贵阳期中) 请你仔细阅读下列材料：计算 $\text{[math]}$ ．
解法一：原式＝ $\text{[math]}$
解法二：原式＝ $\text{[math]}$
解法三：原式的倒数为 $\text{[math]}$ ＝4﹣3+1＝2，故原式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．
2. （2）请你选择合适的解法解答下列问题，计算： $\text{[math]}$ ．
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22. (2024七上·绿园期末) 如图，已知数轴上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别代表 $\text{[math]}$ ， 20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，甲沿线段 $\text{[math]}$ 以1个单位长度秒的速度向右运动，到达点 $\text{[math]}$ 处时运动停止；乙沿 $\text{[math]}$ 方向以4个单位长度秒的速度向左运动．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为个单位长度；乙到达 $\text{[math]}$ 点时共运动了秒．
2. （2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
3. （3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
4. （4）若乙到达 $\text{[math]}$ 点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达 $\text{[math]}$ 点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
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23. 有一种“24点”的扑克牌游戏规则是：任抽四张牌，用各张牌上的数和加、减、乘、除四则运算(可用括号)列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜(J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1)．小明、小聪两人抽到的四张牌如图所示，这两组牌都能算出“24点”吗？为什么？如果算式中允许包含乘方运算，你能列出符合要求的不同的算式吗？

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24. (2023七上·庐江期中) 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超出 $\text{[math]}$ 的部分
3元/ $\text{[math]}$
超出 $\text{[math]}$ 但不超出 $\text{[math]}$ 的部分
5元/ $\text{[math]}$
超出 $\text{[math]}$ 的部分
9元/ $\text{[math]}$
注：水费按月结算．
1. （1）填空：若该户居民2月份用水 $\text{[math]}$ ，则应收水费元；
2. （2）若该户居民3月份用水 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则应收水费多少元？（用 $\text{[math]}$ 的整式表示并化简）
3. （3）若该户居民4，5月份共用水 $\text{[math]}$ （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水 $\text{[math]}$ ，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用 $\text{[math]}$ 的整式表示并化简）
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25. (2024七上·来宾月考) 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产值
＋10
－12
－4
＋8
－1
＋6
0
1. （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；
2. （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；
3. （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
4. （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
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26. (2023七上·洞头期中) 素材1：每年秋天是灵昆柿子饼盛产期．小黄同学打算从灵昆寄5袋柿子饼到杭州，以每袋3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：
柿子饼袋
①
②
③
④
⑤
与标准重量的差值（单位：千克）
0.1
-0.3
0
-0.1
0.2
素材2：小黄同学选择了某快递，收费标准如下：3千克以内15元（含3千克），超过1千克的部分为2元/每千克（不足1千克按1千克计）．现该快递公司提供多种寄件方式：
纸箱类型
中型纸箱
大型纸箱
可容纳袋数（袋/个）
2
4
重量（千克/个）
0.4
0.7
价格（元/个）
3
5
方案一：小黄购买了中型纸箱将重量最低的②、④柿子饼袋打包在一起，其余每小袋各自寄出．
方案二：____．
1. （1）【任务1】求这5袋柿子饼的总重量．
2. （2）【任务2】求方案一所需要的费用．
3. （3）【任务3】请你设计方案二，使它的费用低于方案一，并计算你的方案费用．
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试卷信息

小学

初中

高中

【培优卷】湘教版（2024）七年级上册1.7 有理数的混合运...

副标题：

*注意事项：

【培优卷】湘教版（2024）七年级上册1.7 有理数的混合运...

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

价目表
每月用水量	单价
不超出 $\text{[math]}$ 的部分	3元/ $\text{[math]}$
超出 $\text{[math]}$ 但不超出 $\text{[math]}$ 的部分	5元/ $\text{[math]}$
超出 $\text{[math]}$ 的部分	9元/ $\text{[math]}$
注：水费按月结算．

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减产值	＋10	－12	－4	＋8	－1	＋6	0

柿子饼袋	①	②	③	④	⑤
与标准重量的差值（单位：千克）	0.1	-0.3	0	-0.1	0.2

纸箱类型	中型纸箱	大型纸箱
可容纳袋数（袋/个）	2	4
重量（千克/个）	0.4	0.7
价格（元/个）	3	5

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15