广东省清远市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试...

更新时间：2024-12-24 浏览次数：18 类型：期末考试

一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·清远期末) 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由"晷面"和"晷针"组成. 当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面. 随着时间的推移，晷针的影子在原面上慢慢地移动，以此来显示时刻。则晷针在晷面上形成的投影是（）

A . 中心投影 B . 平行投影 C . 既是平行投影又是中心投影 D . 不能确定

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2. (2024九上·清远期末) 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·清远期末) 五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·浦东期中) 若线段 $\text{[math]}$ 成比例，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为 ( )

A . 1 cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4 cm

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5. (2024九上·清远期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·清远期末) 木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（）

A . 测量两组对边是否相等 B . 测量一组邻边是否相等 C . 测量对角线是否相等 D . 测量对角线是否互相垂直

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7. (2024九上·清远期末) 林业局为考察一种树苗移植的成活率，展开了大量调查，并将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·清远期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，则下列各点与该点在同一反比例函数图象上的是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·清远期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，下列给出的条件不能得出 $\text{[math]}$ 的是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·清远期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题: 本大题共 5 小题, 每小题 3 分, 共 15 分.

11. (2024九上·清远期末) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是. $\text{[math]}$

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12. (2024九上·清远期末) 如果两个相似三角形的周长比为 $\text{[math]}$ ，那么这两个三角形的面积比为：.

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13. (2024九上·清远期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm .

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14. (2024九上·清远期末) 用表格表示反比例函数 $\text{[math]}$ 如下，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ y₂

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
-4
-1
2
4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
4

$\text{[math]}$
-1

$\text{[math]}$

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15. (2024九上·清远期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（一）：本大题共 3 小题，第 16 题 10 分、第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，共 24 分.

16. (2024九上·清远期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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17. (2024九上·清远期末) 如图， $\text{[math]}$ 表示一个窗户的高， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离 $\text{[math]}$ ．已知某一时刻 $\text{[math]}$ 在地面的影长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在地面的影长 $\text{[math]}$ ，求窗户的高度．

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18. (2024九上·清远期末) 若两个连续整数的积是56，求这两个连续整数的和．

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四、解答题 (二) : 本大题共 3 小题, 每小题 9 分, 共 27 分.

19. (2024九上·清远期末) 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片 $\text{[math]}$ 这四张卡片分别用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同 $\text{[math]}$ ，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
1. （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为．
2. （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
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20. (2024九上·清远期末) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $\text{[math]}$ (单位： A )与电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.
1. （1）这个反比例函数的表达式是 $\text{[math]}$ .
2. （2）若使用时电阻 $\text{[math]}$ ，则电流 $\text{[math]}$ A.
3. （3）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过 10 A ，那么用电器的可变电阻至少是多少?
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21. (2024九上·清远期末) 在一堂数学课上，张老师要求同学们在一张长 12 cm 、宽 5 cm 的矩形纸片内折出一个菱形，甲同学很快想了一个办法，他将较短的一条边与较长一边重合，展开后得到四边形 $\text{[math]}$ (见图 1)；乙同学按照取两组对边中点的方法折出四边形 $\text{[math]}$ (见图 2)；丙同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线 $\text{[math]}$ 折出 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ (见图 3). 请解答下列问题：
1. （1）关于甲、乙两位同学的做法描述正确的是____ $\text{[math]}$
  
  A . 甲、乙都得到菱形 B . 甲、乙都没得到菱形 C . 只有甲得到菱形 D . 只有乙得到菱形
2. （2）证明丙同学得到的四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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五、解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分.

22. (2024九上·清远期末) 探索一个问题： "任意给定一个矩形 $\text{[math]}$ ，是否存在另一个矩形 $\text{[math]}$ ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半? "
1. （1）完成下列空格：
  当已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 6 和 1 时，小明是这样研究的：设所求矩形 B 的一边是 $\text{[math]}$ ，则另一边为 $\text{[math]}$ ，由题意得方程： $\text{[math]}$ ，化简得：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ 满足要求的矩形 $\text{[math]}$ 存在.
  小红的做法是：设所求矩形的两边分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，由题意得方程组： $\text{[math]}$ 消去 $\text{[math]}$ 化简后也得到： $\text{[math]}$ ， (以下同小明的做法)
2. （2）如果已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 2 和 1 时，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形 $\text{[math]}$ .
3. （3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为： $\text{[math]}$ ，此时两个方程都可以看成是函数表达式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题. 仿照这种方法，如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示矩形 $\text{[math]}$ 的两边长，直线经过点 $\text{[math]}$ ，双曲线经过点 $\text{[math]}$ ，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
  ①这个图象所研究的矩形 $\text{[math]}$ 的面积为；周长为.
  ②满足条件的矩形 $\text{[math]}$ 的两边长为和.
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23. (2024九上·清远期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上 (不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线与点 $\text{[math]}$ .
1. （1）依题意补全图形，并判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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