人教版九年级上学期数学课时进阶测试24.1圆有关的性质（三阶...

更新时间：2024-09-12 浏览次数：11 类型：同步测试

一、选择题（每题3分）

1. (2023九上·钱塘月考) 如图，半径为 $\text{[math]}$ 的圆中有一个内接矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·旌阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ．点F是弧 $\text{[math]}$ 上动点，且与点B、C不重合，P是直径 $\text{[math]}$ 上的动点，设 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是(　　)

A . 8 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·任城月考) 如图，在圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·杭州月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C ，点D是半圆上两点，连结AC ， BD相交于点P ，连结AD ， OD ．已知OD⊥AC于点E ， AB＝2．下列结论：
①∠DBC+∠ADO＝90°；②AD²+AC²＝4；③若AC＝BD ，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE ．
其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

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5. (2023九上·秀屿期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 13

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6. (2023九上·淮安月考) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AD．过点C作 $\text{[math]}$ 于E，连接BE，则BE的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·平阳月考) 如图，C是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径向外作半圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为D，E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要求出 $\text{[math]}$ 的长，只需知道（）

A . $\text{[math]}$ 的长 B . $\text{[math]}$ 的长 C . $\text{[math]}$ 的长 D . $\text{[math]}$ 的长

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8. (2024九上·长沙期末) 如图，抛物线y＝x²﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C ，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM ．则线段CM的最大值是（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题（每题3分）

9. (2024九上·游仙期末) 如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= $\text{[math]}$ ， D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB ， AC于E ， F ，连接EF ，则线段EF长度的最小值为．

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10. (2023九上·滨海月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为射线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 交以 $\text{[math]}$ 为直径的圆于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为底边向外作高为AC，BC长的等腰三角形ACM，等腰三角形BCN， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别是P，Q．若MP+NQ=12，AC+BC=15，则AO的长是.

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12. (2024九上·铁岭期末) 如图，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与A、B重合），点F是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 交于点G、H，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积随点E位置的变化而变化；④ $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（把所有正确结论的序号填上）

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13. (2022九上·镇海区期中) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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三、解答题

14. (2023九上·龙泉期中) 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为弧AC的中点，连结AC，BE交于点D，过点A作AF⊥AB交BE的延长线于点F，AF＝3.
1. （1）求证：AD=AF；
2. （2）求△ABD的周长；
3. （3）若点P为⊙O上一点，当△AEP为等腰三角形时，求AP的长.
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15. (2023九上·盘龙期中) 综合与实践：

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

提出问题：

如图1所示，在线段 $\text{[math]}$ 同侧有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆上．

探究展示：

如图2所示，作经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，