人教版九年级上学期数学课时进阶测试24.3正多边形和圆（二阶...

更新时间：2024-09-06 浏览次数：8 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024·赤峰) 如图，是正n边形纸片的一部分，其中l ， m是正n边形两条边的一部分，若l ， m所在的直线相交形成的锐角为 $\text{[math]}$ ，则n的值是( )

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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2. (2024九下·湖北模拟) 如图所示，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点D、E，点F是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，且与D、E不重合，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·厦门模拟) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·杭州模拟) 如图，△ABC圆内接于⊙O ，连接OA ， OB ， OC ， ∠AOB=2∠BOC ．若∠OBC=65° ，则∠ABC的度数是（）

A . 95° B . 105° C . 115° D . 135°

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5. (2024九下·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，I为内心，P为 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·路南模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 中，M、N分别为边BC、EF上的动点，则空白部分面积和阴影部分面积的比值为（）

A . 2：1 B . 3：1 C . 4：1 D . 5：1

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7. (2024九下·朝阳模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 125° B . 130° C . 135° D . 140°

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8. (2024九上·越秀月考) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024·新邵模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一个正多边形的顶点， $\text{[math]}$ 为正多边形的中心，若 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为.

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10. (2024九上·岳麓月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023九上·赤坎期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆心点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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12. (2024九上·桐乡市期末) 如图，点O是正六边形 $\text{[math]}$ 的中心，以 $\text{[math]}$ 为边在正六边形 $\text{[math]}$ 的内部作正方形 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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13. (2024九上·宁波期末) 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H；连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为 $\text{[math]}$ ，正六边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

14. (2023九上·商南期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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15.
如图，等腰直角△ABC和等边△AEF都是半径为R的圆的内接三角形．
1. （1）求AF的长.
2. （2）通过对△ABC和△AEF的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．
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