人教版九年级上学期数学课时进阶测试24.3正多边形和圆（三阶...

更新时间：2024-09-12 浏览次数：4 类型：同步测试

一、选择题（每题3分）

1. (2024九上·桐乡市期末) 如图，点A ， B ， C ， D ， E均在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 经过圆心O ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 所对的圆心角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017九上·孝义期末) 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A的切线与CB的延长线相交于点F，则∠F=（）

A . 18° B . 36° C . 54° D . 72°

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3. (2021九上·宁波月考) 已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . a

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4. (2016九上·惠山期末) 如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）

A . 6个 B . 8个 C . 10个 D . 12个

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5. (2023九上·期中) 如图，已知正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为（）度．

A . $\text{[math]}$ B . 60 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·梁溪期末) 如图，多边形 $\text{[math]}$ 为正六边形，点P在边 $\text{[math]}$ 上，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 设四边形 $\text{[math]}$ 、四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则正六边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·顺庆月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB的平分线与CD交于点E，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF，DF．有下列结论：①DE＝BC；②DF＝BF；③∠CDF＝∠CBF；④B，C，D，F四点在同一个圆上．其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2024九上·剑阁期末) 如图， $\text{[math]}$ 与正六边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分）

9. (2023九上·子陵月考) 如图，已知点D在锐角三角形ABC的BC边上，AB＞AC，点E、F分别是△ABD、△ACD的外心，且EF=BC，那么∠ADC=度．

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10. (2021九上·铁锋期末) 如图，边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 放置于平面直角坐标系中，边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形 $\text{[math]}$ 绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，那么经过第2022次旋转后，顶点D的坐标为．

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11. 如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 $\text{[math]}$ ，点O₁ ， O₂分别是△ABF，△CDE的内心，则O₁O₂=．

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12. (2022九上·下城期中) 如图，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与A ， B重合，点F是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 交于点G ， H ，且 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ；③随着点E位置的变化，四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终为9.其中正确的是.（填序号）

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13. (2024九上·蒙阴期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的四点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（填序号）．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③ $\text{[math]}$ ：④ $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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三、解答题

14. (2023九上·杭州期中) 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP．
1. （1）求证：∠CBP＝∠PBD；
2. （2）过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长．
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15. 研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半.如图甲所示，已知四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，且AC⊥BD.
1. （1）求证：AB=CD.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为8， $\text{[math]}$ 的度数为120°，求四边形ABCD的面积.
3. （3）如图乙所示，作OM⊥BC于点M，请猜测OM与AD的数量关系并证明.
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16. 某数学学习小组的成员在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行了如下探讨：
甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形.如圆内接矩形不一定是正方形.
乙同学：但是边数为3时，它是正三角形，而且我猜想，边数为5时，它应该是正五边形……
丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形.如图甲所示， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 均相等，很显然由此构造的六边形ADBECF并不是正六边形.
1. （1）如图乙所示，若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，则∠ABC= .请简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由.
2. （2）请证明丙同学构造的六边形各内角相等.
3. （3）根据以上的探索过程，就“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n(n≥3，n为整数)”的关系，请提出你的猜想.(不需证明)
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