人教版九年级上学期数学课时进阶测试24.4弧长及扇形面积（二...

更新时间：2024-09-06 浏览次数：5 类型：同步测试

一、选择题（每题3分）

1. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）

A . π B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·山海关模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，C为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·从江模拟) 如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A^' ，则此时线段CA扫过的图形的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·沾化期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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5. (2024九下·诸城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若进行下列操作：①将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，点B经过的路径为弧 $\text{[math]}$ ；②以A为圆心，线段 $\text{[math]}$ 为半径得到弧 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·渠县月考) 如图， $\text{[math]}$ 为半圆的直径，且 $\text{[math]}$ ，半圆绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·雁江模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·大武口模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将扇形折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分）

9. (2024九下·九龙坡模拟) 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O，过点O的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N（N不与E、F重合），交 $\text{[math]}$ 于点M．以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交直线 $\text{[math]}$ 于点H，G．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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10. (2024九下·虹口模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，点O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为．

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11. (2024九下·呼和浩特模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分别以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是．

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12. (2024九下·盱眙模拟) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $\text{[math]}$ ，扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的母线长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·罗江模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 中点，在 $\text{[math]}$ 上取一点F，以点F为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作圆，该圆与 $\text{[math]}$ 边恰好相切于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）﹒

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三、解答题

14. (2024·瑞昌模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接AE和BE，BC平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 交BE的延长线于点D，连接CE．
1. （1）判断直线CD与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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15. (2024九下·永寿期中) 如图①，某公园在一个扇形 $\text{[math]}$ 草坪上的圆心 $\text{[math]}$ 处，垂直于草坪的地上竖一根柱子 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处安装一个自动旋转喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小西发现喷出的水流呈现出抛物线形状．
【提出问题】
喷出的水距地面的高度 $\text{[math]}$ 米与喷出的水与柱子 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 米之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小西测出连喷头在内 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，喷出的水流在与 $\text{[math]}$ 点的水平距离4米处达到最高点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 距离地面2米．于是小西以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，垂直于 $\text{[math]}$ 的地平线为 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，建立如图②所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
【解决问题】
1. （1）求水流所在抛物线的函数表达式；
2. （2）当喷头从草坪最边缘开始旋转 $\text{[math]}$ 时，这个草坪刚好被水流覆盖，求这个草坪的面积．
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