湖北省武汉市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-12-10 浏览次数：12 类型：期末考试

一、下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．

1. (2024八下·济宁期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·武汉期末) 下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·武汉期末) 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰．这个事件是（）

A . 必然事件 B . 不可能事件 C . 随机事件 D . 确定性事件

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4. (2024九上·武汉期末) $\text{[math]}$ 的直径是4，圆心O到直线l的距离是2，则直线l与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相离或相交

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5. (2024九上·武汉期末) 某人患了流感，经过两轮传染后共有 $\text{[math]}$ 人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了 $\text{[math]}$ 人，则正确的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·武汉期末) 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，恰有两枚硬币反面向上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·武汉期末) 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是（）

A . 3.1 B . 3 C . 1+ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·武汉期末) 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ）的四个结论：①开口向上；②一定经过点 $\text{[math]}$ ；③最小值是 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 两点在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. (2024九上·武汉期末) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 是⊙O的弦，I是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·武汉期末) 当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 两个点称为一对“关联的对称点”．若抛物线 $\text{[math]}$ （c是常数）总存在一对“关联的对称点”，则c的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·武汉期末) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2024七下·南明月考) 下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是．

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13. (2024九上·武汉期末) 如图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于A，B两点，C是 $\text{[math]}$ 上异于A，B的点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是．

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14. (2024九上·武汉期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 铁皮上，以A为圆心剪下一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，剩余部分剪一个半径为r的圆形，使之恰好围成一个圆锥．若 $\text{[math]}$ ，则r的最大值是．

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15. (2024九上·武汉期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数）开口向下，过 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ 两点在抛物线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _；
④当 $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根．
其中正确的是（填写序号）．

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16. (2024九上·武汉期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D在边 $\text{[math]}$ 上，E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2024九上·武汉期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程． $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根．
1. （1）求c的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直接写出c的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出c的值．
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18. (2024九上·广州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·武汉期末) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
1. （1）随机摸出一个小球，直接写出小球标号是偶数的概率；
2. （2）随机一次摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求两个小球标号之和是偶数的概率；
3. （3）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出两个小球标号之和是偶数的概率．
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20. (2024九上·武汉期末) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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21. (2024九上·武汉期末) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $\text{[math]}$ 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
1. （1）在图1中，先画 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，再画点C关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称的点E；
2. （2）在图2中，先在 $\text{[math]}$ 上画点F，使 $\text{[math]}$ ，再画 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·武汉期末) 有一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到 $\text{[math]}$ 时，自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至 $\text{[math]}$ 时，热水壶又自动加热，______，重复上述过程；若在冷却过程中，按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到 $\text{[math]}$ 后，又重复上述程序．
如图是常规模式下，冷却、加热过程中水温 $\text{[math]}$ 与时间x（min）之间的函数图象，其中AB段是抛物线的一部分（B是该抛物线的顶点），表示冷却过程；线段 $\text{[math]}$ 表示加热过程．
1. （1）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 段，线段 $\text{[math]}$ 分别对应的函数解析式；
2. （2）从 $\text{[math]}$ 开始冷却，其间按下“再沸腾”键，马上加热到 $\text{[math]}$ ．
  ①若按下“再沸腾”键时，水温是 $\text{[math]}$ ，求该冷却、加热过程一共所用时间；
  ②若该冷却、加热过程一共所用时间比常规模式缩短了22min，直接写出按下“再沸腾”键时的水温．
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23. (2024九上·武汉期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
观察与思考   如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．
迁移与运用   将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点F时，连接 $\text{[math]}$ ，如图2，求证： $\text{[math]}$ ．
操作与拓展   将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当B，D，E三点在同一条直线上，且该直线恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2024九上·武汉期末) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图1，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点（点A在点B的右侧），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ 的面积是10，求k的值；
  ②作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，直接写出k的值．
3. （3）如图2，抛物线与x轴的正半轴交于点E，与y轴交于点F．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 分别相交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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