广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年九...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024九上·南山开学考) 下列分式是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南山开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南山开学考) 下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有（）个．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. (2024九上·南山开学考) 在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边 $\text{[math]}$ 上的高. 现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

方案I

①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点F；

③连接 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点G ，

$\text{[math]}$ 即为所求

方案II

①取点P，点P为小正方形的顶点；

②连接 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点Q.

$\text{[math]}$ 即为所求．

A . I可行、 $\text{[math]}$ 不可行 B . I不可行、 $\text{[math]}$ 可行 C . I、 $\text{[math]}$ 都可行 D . I、 $\text{[math]}$ 都不可行

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5. (2024九上·南山开学考) 某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（　）

A . 4 B . 16 C . 24 D . 32

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6. (2024九上·南山开学考) 若平行四边形的一边长为 $\text{[math]}$ ，一条对角线的长为 $\text{[math]}$ ，则另一条对角线长 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南山开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折 $\text{[math]}$ 后与原图形在同一平面内，若点B的落点记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·南山开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 中点，F是边 $\text{[math]}$ 上一动点，G是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）

9. (2024九上·南山开学考) 已知分式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，分式的值为0．

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10. (2024九上·南山开学考) 如图，平面直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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11. (2024九上·南山开学考) 对于实数 $\text{[math]}$ ，定义运算“※”： $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ =．

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12. (2024八上·柯桥月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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13. (2024九上·南山开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题有7题，其中14题10分，15题6分，16题8分，17题8分，18题8分，19题9分，20题12分，共61分）

14. (2024九上·深圳月考) 用指定方法解下列方程：
1. （1） 2x²-5x+1＝0(公式法)；
2. （2） x²-8x+1＝0(配方法)．
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15. (2024九上·南山开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，且a的值满足 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·南山开学考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向右平移6个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可得到 $\text{[math]}$ ，旋转中心的坐标为______；
4. （4）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是_____．
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17. (2024九上·南山开学考) 如图，将平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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18. (2024九上·北川月考) 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．
1. （1） A系列产品和B系列产品的单价各是多少？
2. （2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？
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19. (2024九上·南山开学考) 探究不同长方形周长与面积的关系

一、项目化情境与问题

某学习小组在一次参观画展时，一同学发现作品甲的边框是长方形，它的长、宽、周长C和面积S分别如图1所示

根据以上，这个同学提出一个有趣问题，任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 $\text{[math]}$ ，即对于任意一个长方形A，是否一定存在长方形B，使得 $\text{[math]}$ 成立？

二、项目支架与探究

为了进一步深入探究提出的问题，小组成员对任务进行了如下分解，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．

探究1

研究特殊情况

小组成员研究过后得知一定存在长方形乙的使得 $\text{[math]}$

设长方形乙的长为x，宽为y，请你通过计算完成图2的填空∶

探究2

研究特殊情况

不妨考虑图2所示的长方形乙，探究是否存在长方形丙使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出长方形丙的长和宽．若不存在，请说明理由．

三、项目成果

长方形A的长为m，宽为1 $\text{[math]}$ ，若一定存在长方形B，使得 $\text{[math]}$ 成立，请直接写出m的最小值．

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20. (2024九上·南山开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 所在直线解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 横坐标为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示点 $\text{[math]}$ 的坐标（不用写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
3. （3）在（2）的条件下，
  ①当点 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 的边上时，求点 $\text{[math]}$ 坐标；
  ② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．请利用备用图探究，直接写出在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 周长的最小值和此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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