广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学...

更新时间：2024-11-04 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·全南月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·榕城月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高三上·榕城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为R，那么实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·榕城月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点D在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2024高三上·榕城月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·榕城月考) 神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据 $\text{[math]}$ ）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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7. (2024高一下·柳州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·榕城月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·榕城月考) 下列大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·榕城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·榕城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的可能取值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·榕城月考) 定义运算 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2024高三上·榕城月考) 已知过原点O的直线与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点（A点在B点左侧），过A作x轴的垂线与函数 $\text{[math]}$ 交于C点，过B点作x轴的垂线与函数 $\text{[math]}$ 交于D点，当 $\text{[math]}$ 平行于x轴时，点A的横坐标为.

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14. (2024高三上·榕城月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·榕城月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，设D是BC的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高三上·榕城月考) 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：BD $\text{[math]}$ CC₁；
2. （2）棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 若存在，求线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.
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17. (2024高三上·榕城月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，满足：① $\text{[math]}$ ；②对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）设矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高三上·榕城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.（e是自然对数的底）
1. （1）求实数k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，对任意实数 $\text{[math]}$ ，若以a ， b ， c为长度的线段可以构成三角形时，均有以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.
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19. (2024高三上·榕城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，试判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数，并给出证明．
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