人教版九年级上学期数学第二十四章质量检测（高阶）

更新时间：2024-09-09 浏览次数：15 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·上海) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，分别以 $\text{[math]}$ 为圆心画，圆 $\text{[math]}$ 半径为1，圆 $\text{[math]}$ 半径为2，圆 $\text{[math]}$ 半径为3，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 内含 B . 相交 C . 外切 D . 相离

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2. (2024九下·江阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·泰安) 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆 $\text{[math]}$ 的一个直径端点与半圆 $\text{[math]}$ 的圆心重合.若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·绵阳模拟) 如图，在半径为4的⊙O中，CD为直径，AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·鄞州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ . 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ . 其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2024九下·牙克石模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，对称轴与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·福田模拟) 如图，在边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 中，点O为正方形的中心，点E为 $\text{[math]}$ 边上的动点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，G为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·福州模拟) 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则大正方形的内切圆半径为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 15 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·罗湖模拟) 如图，半径为2，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 的弧 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的三个内角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·蔡甸模拟) 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段 $\text{[math]}$ ，作一个等边三角形 $\text{[math]}$ ，然后以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径逆时针画圆弧交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ （第一段圆弧），再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径逆时针画圆弧交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径逆时针画圆弧…以此类推，当得到的“蚊香”恰好有12段圆弧时，“蚊香”的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2024九下·乌鲁木齐模拟) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为半径的弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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12. (2024九下·新城模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，M、N为 $\text{[math]}$ 边上的动点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），点E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长最小值为．

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13. (2024九下·景德镇模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，在 $\text{[math]}$ 边上存在一点E（不与点B重合），作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形为 $\text{[math]}$ ，若点F落在 $\text{[math]}$ 的边上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024九下·成都模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，以点D为圆心，作圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，点C恰好在 $\text{[math]}$ 上（点E，F不与点C重合），半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点G，H，则阴影部分的面积为．

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15. (2024九下·郑州模拟) 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径作圆分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么图中阴影部分的面积为.

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三、解答题（共6题，共57分）

16. (2024·长沙会考) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）试探究 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并证明你的结论；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在半圆上从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，求内心 $\text{[math]}$ 所经过的路径长．
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17. (2024九下·河源月考) 在直角坐标系中，以 $\text{[math]}$ 为圆心的 $\text{[math]}$ 交x轴负半轴于A ，交x轴正半轴于B ，交y轴于C、D ．其中C点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A坐标．
2. （2）如图，过C作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 于F ，交 $\text{[math]}$ 于N ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
3. （3）在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求出点P的坐标．
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18. (2024·安州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E ，且AD⊥DE于D ，与⊙O交于点F ．
1. （1）判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；
2. （2）连接OF与AC交于点G ，当AG＝GC＝k时，求切线CE的长．
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19. (2024九下·涧西模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点B，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）取 $\text{[math]}$ 的中点E，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
  ②在①的条件下，以B为圆心，以r为半径作圆，使得点O，点E在 $\text{[math]}$ 内部，同时点D在 $\text{[math]}$ 外部，则r的取值范围是．
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20. (2024·沈阳模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于 $\text{[math]}$ 、O两点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）点E为 $\text{[math]}$ 的中点，以点E为圆心、以1为半径作 $\text{[math]}$ ，交x轴于B、C两点，点M为 $\text{[math]}$ 上一点．
  ①射线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点P，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
  ②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点N，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最值；若不存在，请说明理由．
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21. 如图①，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点 $\text{[math]}$ BF与CD相交于点G.
1. （1）求证：CD=BF.
2. （2）若BE=1，BF=4，求GE 的长.
3. （3）如图②，连结GO，OF，求证：2∠EOG+ $\text{[math]}$
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四、实践探究题（共2题，共18分）

22. (2024·江西模拟) 课本改编
1. （1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度．
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．
3. （3）知识运用
  如图3，等腰三角形 $\text{[math]}$ 的腰 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，底边和另一条腰分别与 $\text{[math]}$ 交于点 D ， E ， F 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
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23. (2024九下·柳州模拟) 【综合与实践】
【问题情境】数学课上，老师给出：某广场计划用透明钢化玻璃制作一种半球形展览装置，其截面是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O，放置于地面 $\text{[math]}$ 上，装置中盛有一些彩色液体（图中阴影部分），其中液面截线 $\text{[math]}$ ，已知液面截线 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ ，彩色液体的最大深度为 $\text{[math]}$ ．
【数学思考】（1）求直径 $\text{[math]}$ 的长；
【拓展再探】（2）如图1，“智慧小组”突发奇想，在同一截面内，当装置（半圆O）在地面 $\text{[math]}$ 上向右缓慢摆动，始终保持半圆O与 $\text{[math]}$ 相切，使一部分液体流出．如图2，当 $\text{[math]}$ 时停止摆动，其中半圆的中点为点Q， $\text{[math]}$ 与半圆的切点为点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 D．
①在摆动中圆心O到地面 $\text{[math]}$ 的距离（填“改变”或“不变”）；
②求此时 $\text{[math]}$ 的长及操作后液面高度下降了多少；
③为保证安全，需要在点E处加装制动装置，此时点E 离点F有多远？

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