广东省茂名市高州中学2025届高三上学期8月月考数学试题

更新时间：2024-11-18 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·高州月考) 设集合A={x|x²–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A . –4 B . –2 C . 2 D . 4

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2. (2024高三上·高州月考) 若 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 使得“ $\text{[math]}$ ”为真命题， $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 使得“ $\text{[math]}$ ”为真命题，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高三上·高州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于区间 $\text{[math]}$ 上的任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·全南月考) 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量 $\text{[math]}$ 、放电时间 $\text{[math]}$ 和放电电流 $\text{[math]}$ 之间关系的经验公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为 $\text{[math]}$ 时，放电时间为 $\text{[math]}$ ；当放电电流为 $\text{[math]}$ 时，放电时间为 $\text{[math]}$ ，则该萻电池的Peukert常数 $\text{[math]}$ 约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 1.12 B . 1.13 C . 1.14 D . 1.15

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5. (2024高三上·高州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·高州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为( )

A . B . C . D .

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7. (2024高三上·高州月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·高州月考) 已知可导函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·高州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 有4个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 有6个零点

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10. (2024高三上·高州月考) 函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 可能的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·高州月考) 函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点 C . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·高州月考) 质点M按规律 $\text{[math]}$ 做直线运动（位移单位：m，时间单位： $\text{[math]}$ ），则质点M在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为．

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13. (2024高三上·高州月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线恰好与曲线 $\text{[math]}$ 也相切，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三上·高州月考) 设函数 $\text{[math]}$ 恰有两个极值点，则实数t的取值范围为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·高州月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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16. (2024高三上·高州月考) 如图，在直角梯形ABCD中，AB $\text{[math]}$ DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).
（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值 $\text{[math]}$ ？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

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17. (2024高三上·高州月考) 刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查（问卷得分在 $\text{[math]}$ 分之间），并从参与者中随机抽取 $\text{[math]}$ 人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.
1. （1）据此估计这 $\text{[math]}$ 人满意度的平均数 $\text{[math]}$ 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 $\text{[math]}$ ；
2. （2）某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为：从装有 $\text{[math]}$ 个形状、大小完全相同的小球 $\text{[math]}$ 其中红球 $\text{[math]}$ 个，黑球 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 的抽奖盒中，一次性摸出 $\text{[math]}$ 个球，若摸到 $\text{[math]}$ 个红球，返消费金额的 $\text{[math]}$ ；若摸到 $\text{[math]}$ 个红球，返消费金额的 $\text{[math]}$ ，除此之外不返现金．
  方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有 $\text{[math]}$ 的概率享受 $\text{[math]}$ 折优惠，有 $\text{[math]}$ 的概率享受 $\text{[math]}$ 折优惠，有 $\text{[math]}$ 的概率享受 $\text{[math]}$ 折优惠.现小张在该超市购买了总价为 $\text{[math]}$ 元的商品．
  ①求小张选择方案一付款时实际付款额 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
  ②试从期望角度，比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？（注：结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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18. (2024高三上·高州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高三上·高州月考) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为2，点B为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求双曲线E方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线E交于M，N两点，
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积取值范围：
  ②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
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