湖南省衡阳市成章实验中学2024-2025学年九年级上学期入...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·衡阳开学考) 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·衡阳开学考) 下列式子从左到右变形一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·衡阳开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·雁峰开学考) 冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查．四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.50元，方差分别为S_甲²＝18.3，S_乙²＝17.4，S_丙²＝20.1，S_丁²＝12.5．第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（）.

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. (2024九上·衡阳开学考) 关于反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

A . 图象分布在第二、四象限 B . y的值随x值的增大而减小 C . 当x＞﹣2时，y＜﹣3 D . 点（1，6）和点（6，1）都在该图象上

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6. (2024九上·衡阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·雁峰开学考) 已知下列命题：
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线垂直且相等的四边形是正方形，其中真命题有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2024九上·衡阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·衡阳开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·深圳开学考) 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，O是对角线 $\text{[math]}$ 的交点，过O作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于E、F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. (2024九上·衡阳开学考) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. (2024九上·衡阳开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·衡阳开学考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m＝．

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14. (2024九上·衡阳开学考) 在平面直角坐标系中，若将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位后经过原点，则m的值为．

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15. (2024·湖南) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·湖南月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为．

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17. (2024九上·雁峰开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是．

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18. (2024九上·衡阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，延长 $\text{[math]}$ 交直线于点 $\text{[math]}$ ，按同样方法依次作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是．

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三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·衡阳开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·衡阳开学考) 先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选取一个合适的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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21. (2024九上·衡阳开学考) 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有 $\text{[math]}$ 人，现从两个年级分别随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级： $\text{[math]}$
八年级： $\text{[math]}$
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
$\text{[math]}$
八年级
84
87
b
$\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________，A同学说：“这次测试我得了 $\text{[math]}$ 分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
2. （2）学校规定测试成绩不低于 $\text{[math]}$ 分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
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22. (2024九上·衡阳开学考) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·衡阳开学考) 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC＝FC．
1. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
2. （2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积．
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24. (2024九上·雁峰开学考) 随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点．某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的 $\text{[math]}$ 倍，用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台．
1. （1）求A、B型设备单价分别是多少元；
2. （2）某平台计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于 B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．
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25. (2024九上·衡阳开学考) 课本再现：
如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
应用拓展
（2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①求出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最小值；
②如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（备用结论：在直角三角形中， $\text{[math]}$ 角所对的直角边是斜边的一半）

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26. (2024九上·衡阳开学考) 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点Q，交x轴于点G，使 $\text{[math]}$ ，求此时P点的坐标；
3. （3）如图3，点P是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点E是坐标平面内一点，若以点C、P、Q、E为顶点的四边形为正方形，且 $\text{[math]}$ 是正方形的边，若存在，请直接写出点Q的坐标．
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