湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·长沙开学考) 我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为 $\text{[math]}$ 千米，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长沙开学考) 下列计算正确的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·大庆月考) 下列说法正确的是（）

A . 了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查 B . 数据3，5，4，1，1的中位数是4 C . 数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5 D . 甲、乙两人射中环数的方差分别为s_甲²=2，s_乙²=3，说明乙的射击成绩比甲稳定

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4. (2024九上·深圳开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是(　　)

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. (2024九上·长沙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2024九上·长沙开学考) 将正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移1个单位，得到图象的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙开学考) 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）

A . （1）处可填 $\text{[math]}$ B . （2）处可填 $\text{[math]}$ C . （3）处可填 $\text{[math]}$ D . （4）处可填 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长沙开学考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . y随x的增大而减小 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ D . 经过第一、二、四象限

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9. (2024九上·长沙开学考) 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在 $\text{[math]}$ 以下；如果血乳酸浓度降到 $\text{[math]}$ 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（）

A . 体内血乳酸浓度和时间是变量 B . 当 $\text{[math]}$ 时，两种方式下的血乳酸浓度均超过 $\text{[math]}$ C . 采用静坐方式放松时，运动员大约 $\text{[math]}$ 后就能基本消除疲劳 D . 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松

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10. (2024九上·温州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点E，记 $\text{[math]}$ 长为x， $\text{[math]}$ 长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题）

11. (2024九上·锦江开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·长沙开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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13. (2024九上·长沙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·长沙开学考) 已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则等腰三角形的周长为．

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15. (2024九上·长沙开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2024八上·长沙开学考) 为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是．

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三、解答题（共9小题）

17. (2024九上·长沙开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·长沙开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·长沙开学考) 在八下书本49页中，我们得到了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，完成以下证明过程：
已知：如图，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点；
求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ，
∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，（）（填推理的依据）
$\text{[math]}$ 平行且等于 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 平行且等于 $\text{[math]}$ ．
∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，（）（填推理的依据）
∴ $\text{[math]}$ 平行且等于 $\text{[math]}$ ．又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·长沙开学考) 为了解本校九年级学生的体质健康情况，胡老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分以上为良好．根据测试成绩制成统计图表．
组别
分数段
人数
A
$\text{[math]}$
2
B
$\text{[math]}$
5
C
$\text{[math]}$
a
D
$\text{[math]}$
12
请根据上述信息解答下列问题：
1. （1）补全条形统计图，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）样本数据的中位数位于组；
3. （3）该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？
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21. (2024九上·长沙开学考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）结合图像，直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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22. (2024九上·长沙开学考) 每年5月的第二个星期日为母亲节，很多同学会买鲜花送给妈妈．在某花店，小敏买的3束百合和2束康乃馨共花了145元；小明买的2束百合和3 束康乃馨共花了130元．
1. （1）求每束百合和每束康乃馨的售价；
2. （2）某社团打算在该花店购买两种花一共90束，且购买百合的数量不少于康乃馨数量的一半．请设计一种购买方案，使购买花束的总费用最少，并求总费用最少为多少元．
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23. (2024九上·长沙开学考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形：
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024九上·长沙开学考) 阅读材料：
材料1：法国数学家弗朗索瓦·书达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两根x₁ ， x₂有如下的关系（韦达定理）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
材料2：如果实数m、n满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $\text{[math]}$ ，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题．
请根据上述材料解决下面问题：
1. （1）若实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 两个不等实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，求k的值；
3. （3）已知实数m、n、t满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九上·长沙开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B（A在B的左边）， $\text{[math]}$ 与y轴负半轴交于C，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，c的值；
2. （2）如图1，点D是抛物线 $\text{[math]}$ 在第四象限内图像上一点，点P是y轴上一点，P点坐标是 $\text{[math]}$ ，点D是直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线唯一的公共点，直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，
  ①求出D点的坐标；
  ②求出t的值．
3. （3）在（2）的条件下，如图2，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点Q使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
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