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浙江省宁波市2024-2025学年九年级开学考试数学试题

更新时间：2024-10-31 浏览次数：12 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共15分）

1. (2024九上·宁波开学考) 下列各式中，为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·宁波开学考) 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B $\text{[math]}$ 90°．”第一步应先假设（　　）

A . ∠B≥90° B . ∠B＞90° C . ∠B＜90° D . AB≠AC

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3. (2024九上·宁波开学考) 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·宁波开学考) “古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·宁波开学考) 已知关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（）
①若a＋2b＋4c＝0，则方程ax²＋bx＋c＝0必有实数根；②若b＝3a＋2，c＝2a＋2，则方程ax²＋bx＋c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax²＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立；④若t是一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的根，则b²﹣4ac＝（2at＋b）².

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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二、填空题（每题3分，共15分）

6. (2024·宁波开学考) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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7. (2024九上·岳阳开学考) 一个n边形的内角和为1080°，则n= ．

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8. (2024九上·宁波开学考) 正比例函数y₁＝k₁x（k₁≠0）与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ （k₂≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y₂＜y₁ ，则x的取值范围是.

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9. (2024·宁波开学考) 如图，边长为10的菱形 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是对角线的交点，矩形 $\text{[math]}$ 的一边在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. (2024九上·宁波开学考) 如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共45分）

11. (2024·宁波开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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12. (2024·宁波开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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13. (2024八上·开福开学考) 为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．
（1）这次调查的市民人数为人，图2中，m= .
（2）补全图1中的条形统计图；
（3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？

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14. (2024九上·宁波开学考) 如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．

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15. (2024九上·宁波开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图像向下平移2个单位，求平移后的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 图像的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像没有公共点．

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16. (2024九上·宁波开学考) 如图①，点E为正方形ABCD内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点C），延长AE交 $\text{[math]}$ 于点F，连接DE．
（1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的判断；
（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
（3）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出DE的长．

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