重庆市渝北实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学开...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：3 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1. (2024八上·渝北开学考) 下列各数中是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0.5 C . 面积为2的正方形边长 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·渝北开学考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024八上·渝北开学考) 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A . 了解某校一个班学生的睡眠情况 B . 调查一批节能灯泡的使用寿命 C . 企业招聘，对应聘人员进行面试 D . 乘客进汽车站时安全检查

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4. (2024八上·渝北开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·渝北开学考) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 1到2之间 B . 2到3之间 C . 3到4之间 D . 4到5之间

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6. (2024九下·湖北模拟) 将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 28° B . 52° C . 62° D . 72°

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7. (2024八上·渝北开学考) 下列说法正确的是（）

A . 相等的两个角是对顶角 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C . 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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8. (2024八上·渝北开学考) 如图，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·渝北开学考) 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中一道题，原文是：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗：下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾七捆，减去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打十斗谷：下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一共能打十斗谷．问一捆上禾、一捆下禾各打几斗谷？设一捆上禾打x斗谷，一捆下禾打y斗谷，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·益阳开学考) 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2024

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二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11. (2024八上·渝北开学考) $\text{[math]}$ =．

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12. (2024八上·渝北开学考) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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13. (2024八上·渝北开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024八上·渝北开学考) 实数a在数轴上的取值范围如图所示，化简： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·渝北开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2024八上·渝北开学考) 如图，将长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折， $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·渝北开学考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，且关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为．

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18. (2024八上·渝北开学考) 对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是一个“永恒数”， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ；若一个四位自然数m是“永恒数”，且 $\text{[math]}$ 为整数，则满足条件四位自然数m的最大值为

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三、解答题（共8小题，满分78分）

19. (2024八上·渝北开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·渝北开学考) 解方程组∶
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024八上·渝北开学考) （1）解不等式 $\text{[math]}$ 并在数轴上表示出它的解集；
（2）解不等式组 $\text{[math]}$

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22. (2024八上·渝北开学考) 完成下面推理填空：
如图，E，F分别在AB和CD上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ 于G．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ （______），
∵ $\text{[math]}$ （已知），∴______ $\text{[math]}$ ______（______），
∴ $\text{[math]}$ （______），
∵ $\text{[math]}$ （平角的定义），∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余（已知），∴ $\text{[math]}$ （互余的定义），
∴ $\text{[math]}$ （______），∴ $\text{[math]}$ （______）．

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23. (2024八上·渝北开学考) 如图，三角形 $\text{[math]}$ 中，A，B，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这个三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到三角形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在y轴上是否存在点M，使得三角形 $\text{[math]}$ 的面积为4，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
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24. (2024八上·渝北开学考) 我市七年级有2000名学生参加网上“预防电信诈骗”知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计．
成绩x（分）
频数
频率
$\text{[math]}$
14
a
$\text{[math]}$
16
0.08
$\text{[math]}$
b
0.18
$\text{[math]}$
62
c
$\text{[math]}$
72
0.36
请根据不完整的表格，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；
2. （2）补全如图所示的频数分布直方图；
3. （3）若80分及以上的为优秀，请通过计算估计参加竞赛的七年级学生中获得优秀的人数．
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25. (2024八上·渝北开学考) 某公司有甲、乙两种型号的客车共 $\text{[math]}$ 辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在这 $\text{[math]}$ 辆客车都坐满的情况下，共载客 $\text{[math]}$ 人．

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
日租金（元/辆）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
2. （2）某中学计划租用甲、乙两种型号的客车共 $\text{[math]}$ 辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过 $\text{[math]}$ 元．
  ①至少要租用多少辆甲型客车？
  ②若七年级的师生共有 $\text{[math]}$ 人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
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26. (2024八上·渝北开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方一点，连接 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的角平分线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数？
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧且在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，旋转过程中，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部且 $\text{[math]}$ ，设旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的任意一条边平行时 $\text{[math]}$ 的值．
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