高考物理一轮复习：弹性碰撞和非弹性碰撞

更新时间：2024-09-13 浏览次数：35 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高一下·新疆维吾尔自治区期末) 一个质量为m、速度为v的A球与另一个质量为4m的静止B球发生正碰，则碰撞后B球的速度可能为（　　）

A . 0.1v B . 0.3v C . 0.5v D . v

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2. (2024高二下·西城期末) 2014年11月13日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10年飞行成功降落在67P彗星的表面。据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P彗星所需的速度。其原理与图1所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相向运动，则碰后小球的速率 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2所示，只考虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和地球的速率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为 $\text{[math]}$ 。假设探测器再次回到地球引力范围时速率仍为 $\text{[math]}$ ，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·吴桥月考) 如图所示，在光滑的水平面上，质量为3kg的足够长的木板A上有一个质量为0.5kg的小滑块B，在木板的右侧有一质量为5.0kg的小球C，三者均处于静止状态。现给B一个瞬间冲量，使它获得4m/s的初速度开始沿木板向右运动，某时刻木板A和小球C发生弹性碰撞，之后A和B同时停下来，以下说法正确的是（　　）

A . 木板碰撞小球前的瞬间A的速度为0.6m/s B . 整个过程产生的热量为3.6J C . 碰后C的速度为0.5m/s D . A和C碰撞前A、B已经共速运动

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4. (2024高三下·南宁模拟) 如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连。质量为m的滑块（可视为质点）以水平向右的速度v滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零。现滑块以水平速度kv（k未知）滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，滑块以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，重力加速度大小为g．下列说法正确的是（　　）

A . 滑块向右运动的过程中，加速度大小为 $\text{[math]}$ B . 滑块与木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ C . k=2 D . 滑块弹回瞬间的速度大小为 $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·湖北月考) 如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的2倍。假设木块对子弹阻力大小恒定，则下列说法正确的是（　　）

A . 子弹A的质量是子弹B的质量的2倍 B . 子弹A的初动量是子弹B的初动量大小的2倍 C . 若子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，则木块不会始终保持静止 D . 若子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，则子弹A射入木块的深度仍是子弹B的2倍

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6. (2024高二下·大新月考) 下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（）

A . 只有甲、乙 B . 只有丙、丁 C . 只有甲、丙 D . 只有乙、丁

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7. (2024高一下·黔西月考) 如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹平射入木块的深度为 $\text{[math]}$ 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为 $\text{[math]}$ ，木块对子弹的平均阻力为 $\text{[math]}$ ，那么在这一过程中下列说法不正确的是( )

A . 木块的机械能增量 $\text{[math]}$ B . 子弹的机械能减少量为 $\text{[math]}$
C . 系统的机械能减少量为 $\text{[math]}$ D . 系统的机械能减少量为 $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·广西月考) 如图所示，细线的一端固定在O点，另一端系着小球A。物块B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，B位于O点正下方。现拉动小球A使细线水平伸直，小球A由静止释放，运动到最低点时与物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知O点到水平面的距离为h ，小球A的质量为m ，物块B和C的质量均为3m ，重力加速度为g。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A . 碰后小球A反弹离地面的最大高度为 $\text{[math]}$ B . 碰撞过程中小球A对物块B的冲量大小为 $\text{[math]}$ C . 碰后轻弹簧获得的最大弹性势能 $\text{[math]}$ D . 物块C获得的最大速度为 $\text{[math]}$

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9. (2024高三下·东莞模拟) 如图甲所示，物体a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中a物体最初与左侧的固定挡板相接触，b物体质量为4kg。现解除对弹簧的锁定，在a物体离开挡板后的某时刻开始，b物体的 $\text{[math]}$ 图象如图乙所示，则可知（）

A . a物体的质量为1kg B . a物体的最大速度为2m/s C . 在a物体离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为6J D . 在a物体离开挡板后，物体a、b组成的系统动量和机械能都守恒

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10. (2024高二下·慈溪月考) 如图所示，质量均为 $\text{[math]}$ 的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为 $\text{[math]}$ 的细线，细线另一端系一质量为1kg的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。从开始释放C到A、B两木块恰好分离的过程，下列说法正确的是（　　）

A . 两物块A和B分离时，A、B的速度大小均为 $\text{[math]}$ B . 两物块A和B分离时，C的速度大小为 $\text{[math]}$ C . C球由静止释放到最低点的过程中，木块移动的距离为0.4m D . C球由静止释放到最低点，物体A、B和C球所组成的系统动量和机械能都守恒

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11. (2024高三下·江岸) 静止的镭核 $\text{[math]}$ 发生 $\text{[math]}$ 衰变生成Rn，并释放 $\text{[math]}$ 光子，衰变方程： $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的质量分别为226.0254u，222.0175u，4.0026u。不计光子的动量和能量，1u相当于931MeV，此衰变产生的 $\text{[math]}$ 粒子的动能约为（　　）

A . 0.087MeV B . 1.67MeV C . 3.25MeV D . 4.85MeV

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12. (2024高三下·宁波模拟) 质量为 $\text{[math]}$ 的滑块沿倾角为 $\text{[math]}$ 、长度为 $\text{[math]}$ 的光滑斜面顶端静止滑下。斜面质量为 $\text{[math]}$ ，并静置于光滑水平面上，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。滑块可看成质点，则滑块滑到斜面底端所用的时间为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

13. (2024高三下·曲靖模拟) 如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量也为m的球C，球C可视为质点。现将球C拉起使细线水平伸直，并同时由静止释放A、B、C。下列说法正确的是（　　）

A . 球C下摆过程中，A、B、C系统机械能守恒，动量守恒 B . A、B两木块分离时，A的速度大小为 $\text{[math]}$ C . 球C第一次到达轻杆左侧最高处时，与O点的竖直距离为 $\text{[math]}$ D . 当C第一次向右运动经过O点正下方时，C的速度大小为 $\text{[math]}$

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14. (2024高三下·重庆市月考) 如图所示，水平面上有一质量为5m的小球B与轻弹簧连接，还有质量为2m、半径为R的 $\text{[math]}$ 圆弧形槽C，其底部与水平面平滑相切，最初B、C均静止。一质量为m的小球A从距槽C顶端3R处自由落下后恰好滑入槽C，不计一切摩擦，则（　　）

A . 球A沿槽C下滑过程中，槽C对球A做负功 B . 整个过程中球A、球B和槽C构成的系统动量守恒 C . 球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左位移为 $\text{[math]}$ D . 球A与弹簧作用后，能够追上槽C

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15. (2024高二下·吴桥月考) 如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为 $\text{[math]}$ 的子弹射中并嵌在其中。已知子弹的质量是m ，物体A和B的质量相同均为 $\text{[math]}$ 则（　　）

A . 子弹射入A的过程中，A物体获得的最大速度为 $\text{[math]}$ B . 弹簧压缩到最短时，B的速度为 $\text{[math]}$ C . 运动过程中，物体B能获得的最大速度为 $\text{[math]}$ D . 弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$

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16. (2024高二下·福州期末) 如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的可视为质点的滑块，从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=5m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，则（　　）

A . 全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为R+L B . 全过程小车相对地面的位移大小为 $\text{[math]}$ C . 小车在运动过程中速度的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、L、R三者之间的关系为 $\text{[math]}$

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17. (2024高一下·运城期末) 甲、乙两名滑冰运动员在光滑的冰面上沿同一直线运动，速度的大小分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，碰撞后（正碰）甲、乙两人一起运动，速度大小为 $\text{[math]}$ 。则甲、乙两人的质量之比为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、非选择题

18. (2024高三下·重庆市月考) 如图所示，两个质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的小物块A、B（均可视为质点）静置于水平地面上，中间用细线相连，且中间夹着一个劲度系数很大的压缩轻弹簧（长度忽略不计），弹簧左端与A相连，弹簧右端与B接触但不相连，此时弹簧的弹性势能为48J。紧邻A、B两侧各有长 $\text{[math]}$ 的光滑水平地面，以F点和C点为分界点，F点左侧地面和两物块间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ， C点右侧固定有一半径为R的光滑半圆轨道，该轨道在C点刚好和水平地面相切。突然剪断A、B间的细线，B能够经过半圆轨道顶端D点，且B落地后不反弹，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，求：
1. （1） A停止运动时到F点的距离；
2. （2）只改变R的大小，使B从D点脱离后落地时距离C点最远，求此时R的大小。
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19. (2024高二下·益阳期末) 固定的直角三角形斜面倾角为37°上面放着三个可视为质点的物块m_A=3kg，m_B=2kg，m_C=1kg，g=10m/s² ，其中BC间距4.2m，C到斜面底端D点的距离为24m，AB间用轻绳跨过光滑定滑轮连接，开始时用手托住A使其静止在距离地面4m的高处，绳子伸直且张紧，放手后B将在A的带动下沿斜面运动，且在A落地瞬间B就与轻绳在连接处断开，已知B在运动中不会到达定滑轮处，B与斜面间的摩擦因数为μ₁=0.5，BC间碰撞时为弹性正碰，不计空气阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶
(1)放手后A经过多长时间落地；
(2)若要保证C开始时静止在斜面上，且BC在斜面上仅发生一次弹性碰撞，求C与斜面间摩擦因数μ₂应该满足的条件。

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20. (2024高一下·江岸期末) 如图所示，某固定装置由圆心角θ=60°，半径R=1.5m的两圆弧管道AB、BC平滑连接。在轨道末端C的右侧光滑水平面上紧靠着轻质小车，其上表面与轨道末端C所在的水平面平齐，右端放置质量m₂=3kg的物块b。质量m₁=1kg的物块a以速度 $\text{[math]}$ 从左端A点进入圆弧管道，经过ABC滑出圆弧管道。已知物块a、b与小车的动摩擦因数分别为µ₁=0.6，µ₂=0.1，其它轨道均光滑，物块均视为质点，不计空气阻力。已知重力加速度为g=10m/s² ，求：（结果可保留分数）
（1）求物块a到达C点时对管道的作用力F_N；
（2）要使物块a恰好不与物块b发生碰撞，求小车长度的最小值d；
（3）如果小车足够长，物块b开始在距小车左端d₁=6m处，求物块a与物块b发生第一次弹性碰撞后的速度v_a与v_b。

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21. (2024高二上·重庆市开学考) 如图所示，一滑槽放置在光滑水平面上，滑槽上表面由同一竖直平面内的水平段MP和四分一圆弧段PQ平滑衔接而成。滑槽质量为2m，MN段粗糙、长度为5R，NP段光滑、长度为2R，PQ段光滑、半径为R。距离滑槽右端某处有一固定挡板。质量为m的小滑块以水平速度 $\text{[math]}$ 从M点滑上滑槽，已知小滑块滑至P点时速度为 $\text{[math]}$ ，此时滑槽恰好与挡板碰撞，滑槽与挡板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：
（1）小滑块滑至P点时滑槽的速度大小 $\text{[math]}$ ，以及滑块与滑槽MN段间的动摩擦因数大小 $\text{[math]}$ ；
（2）滑槽运动前与挡板间的距离x；
（3）若滑槽与挡板碰撞后，立即撤除挡板，试通过分析、计算说明小滑块最终能否停在滑槽上。

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22. (2024高三下·济南月考) 如图甲，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，末端拴接一个质量为m的小球，在O点正下方 $\text{[math]}$ 处固定一细钉。将细绳向左侧拉至水平位置，由静止释放小球，当细绳摆至竖直位置时，被细钉挡住，此后小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。如图乙，O点下方的光滑水平面上有一凹槽，凹槽左右挡板内侧间的距离也为L ，在凹槽右侧靠近挡板处置有一质量为m的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数μ＝0.1。物块与凹槽一起以速度 $\text{[math]}$ 向左运动，小球从图乙所示位置由静止释放，释放时细线与水平方向间的夹角为α且sinα＝0.3。当小球摆到最低点时刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球被弹回，同时凹槽被原速率弹回。此后小球摆到 $\text{[math]}$ 右侧后无法做完整的圆周运动，而是在某位置脱离圆轨道做抛体运动，小球做抛体运动的轨迹与 $\text{[math]}$ 所在直线交于E点（图中未画出）。已知小球与凹槽不发生二次碰撞，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度 $\text{[math]}$ ，求
1. （1） $\text{[math]}$ 点到O点的距离；
2. （2）凹槽的质量M；
3. （3） E点到圆轨道最低点的距离；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ，小球和凹槽在轨道最低点相碰后，凹槽与物块达到共速时物块到右侧挡板的距离x及从碰撞后到共速所经历的时间t。
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23. (2024高三下·潍坊月考) 如图所示，光滑水平平台AB右端与顺时针转动的水平传送带BC平滑无缝连接，BC长度L=2m。在平台AB上静止着a、b、c三个小滑块，a、b滑块间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不拴接）。释放弹簧，弹簧与滑块a、b分离后a的速度v₀=4m/s（此时a未滑上传送带，b未与c碰撞），a从传送带右端离开后，落在水平地面上的D点，b与c碰撞后结合在一起。已知a、b ， c的质量分别为m_a=0.5kg、m_b=0.2kg、m_c=0.2kg，a与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，C点距地面高h=0.8m，滑块均可视为质点，g取10m/s²。
1. （1）求轻弹簧的最大弹性势能E_p；
2. （2）求b、c碰撞过程中损失的机械能；
3. （3）若传送带的速度可在2m/s<v<8m/s间调节；求a落点D与C点间水平距离x的大小（结果可以含有v）；
4. （4）若a脱离弹簧后，将弹簧撤去，并立即在a的左侧固定一竖直挡板，同时传送带调整为以4m/s的速度逆时针方向转动（此时a还没有滑上传送带），后续a每次与挡板相碰，均以碰前速度的一半反弹，求a在传动带上相对传送带运动的总路程s。
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24. (2024高二下·江西月考) 如图所示，用不可伸长的、长度为 $\text{[math]}$ 的轻绳将小球 $\text{[math]}$ 悬挂于 $\text{[math]}$ 点，用不可伸长的、长度为 $\text{[math]}$ （未知）的轻绳将小球 $\text{[math]}$ 悬于 $\text{[math]}$ 点，静止时小球 $\text{[math]}$ 刚好与光滑水平面接触，现将轻绳拉至水平并刚好
伸直，将小球 $\text{[math]}$ 由静止释放，当小球 $\text{[math]}$ 运动至最低点时，与静止在光滑水平面上的物块 $\text{[math]}$ 发生弹性正碰，碰撞后物块 $\text{[math]}$ 向右滑动并与小球 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞．已知小球 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的质量均为 $\text{[math]}$ ，物块 $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均可视为质点，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力．求：
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 碰撞前瞬间，小球 $\text{[math]}$ 的速度大小；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 碰撞后一瞬间，物块 $\text{[math]}$ 的速度大小；
3. （3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 碰撞后， $\text{[math]}$ 运动过程中绳子始终不松弛时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024高二下·三水月考) 如图，质量 $\text{[math]}$ ，厚度 $\text{[math]}$ 的木板C静置于光滑水平地面上，半径 $\text{[math]}$ 的竖直光滑半圆弧轨道固定在木板C右边的水平地面上，木板与轨道均在同一竖直面内。轨道底端D点与木板C等高，并与圆心O在同一竖直线上，轨道上端最高为E点。质量 $\text{[math]}$ 的物块B置于木板C的左端，一质量 $\text{[math]}$ 的子弹A以 $\text{[math]}$ 的水平速度射中物块B并留在其中（时间极短），然后物块（B包括A）从木板左端水平向右滑行，B与C间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。当物块（B包括A）到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时物块（B包括A）沿圆弧切线方向滑上轨道。已知木板长度 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求子弹A射中物块B并留在其中后物块（B包括A）的速度大小和该过程损失的机械能。
2. （2）求木板C与圆弧轨道底部碰撞前瞬间，物块（B包括A）和木板C的速度大小。
3. （3）判断物块（B包括A）是否会落到木板上？如果没有落在木板上，求该物块落点到木板左端的距离。
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