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容斥问题（小学数学竞赛专项训练）

认识典型模型 提升解模能力 发展建模思维

更新时间：2024-09-14 浏览次数：131 类型：竞赛测试
一、模型构建
  • 1. 三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人．

    1. （1） 既参加数学小组又参加语文小组的有 人，

    2. （2） 只参加数学小组的有 人．

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  • 2. 同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人．去动物园的一共有人。
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  • 3. (渝北八中) 某校园标舞团共有 43 人，其中会拉丁舞的有 15 人，会探戈的有 13 人，两者都会的有 5 人，那两种都不会的有人。
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  • 4. (科学城巴蜀) 五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人，语文、数学都优秀的有人.
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  • 5. 各学校暑假后，下午放学后要进行课后服务，学校对体育和绘画两项活动进行调查。四年级一班有学生45人，通过调查其中32人对体育感兴趣，28人对绘画感兴趣，对两样都感兴趣的有21人，四一班对两样都不感兴趣的有多少人？
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二、模型进阶
三、模型挑战
  • 11. 三（2）班有25人去过西湖，有30人去过长城，其中有10人两个地方都去了，没有一个地方都没去过的．三（2）班一共有多少人？
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  • 12. (2023.10.9·巴蜀) 某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐，每名学生至少选择一种，也可以多选，统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选择了香蕉，30%的学生选了梨，那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几？
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  • 13. 对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种．问仅含维生素甲的有种．
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  • 14. (2022.9.11·北新巴蜀) 在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有多少个？
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  • 15. (2023.10.20·二外) 新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 人．

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  • 16. (2022·某直属校) 干洗店统计洗上衣、裙子和裤子的顾客人数，只洗上衣的顾客与只洗裤子和裙子两样的顾客都是9人：只洗裤子的顾客与不洗裤子的顾客人数相同；三样全洗、只洗一样、只洗两样的顾客人数相同；只洗上衣和裤子两样的顾客有15人，洗裙子的顾客有48人．那么一共有位顾客。
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