湖北省云学联盟部分重点高中2024-2025学年高二上学期9...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·昆明月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·保定期中) 平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·湖北月考) 被誉为“湖北乌镇，荆门丽江”的莫愁村，位于湖北省钟祥市.高高的塔楼，是整个莫愁村最高的建筑，登楼远跳，可将全村风景尽收眼底.塔楼的主体为砖石砌成的正四棱台，如图所示，上底面正方形的边长约为8米，下底面正方形的边长约为12米，高约为15米，则塔楼主体的体积（单位：立方米）约为（）

A . 2400 B . 1520 C . 1530 D . 2410

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4. (2024高二上·长春期中) 某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，在实验操作中结果为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·盐亭月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 不能构成空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 1 C . 5 D . 7

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6. (2024高二上·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 的内角平分线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 4 C . 16 D . 12

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7. (2024高二上·湖北月考) 抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记录骰子朝上面的点数，若用 $\text{[math]}$ 表示红色骰子的点数，用 $\text{[math]}$ 表示绿色骰子的点数，用 $\text{[math]}$ 表示一次试验结果，设事件 $\text{[math]}$ ；事件 $\text{[math]}$ ：至少有一颗点数为5；事件 $\text{[math]}$ ；事件 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 为互斥事件 B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 为互斥事件 C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立

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8. (2024高二上·湖北月考) 现有一段底面周长为 $\text{[math]}$ 厘米和高为12厘米的圆柱形水管， $\text{[math]}$ 是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从 $\text{[math]}$ 点沿上底部圆弧顺时针方向爬行 $\text{[math]}$ 厘米后再向下爬行3厘米到达 $\text{[math]}$ 点，另一只从 $\text{[math]}$ 沿下底部圆弧逆时针方向爬行 $\text{[math]}$ 厘米后再向上爬行3厘米爬行到达 $\text{[math]}$ 点，则此时线段 $\text{[math]}$ 长（单位：厘米）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 12

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二上·湖北月考) 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ，其平均数､中位数､标准差､极差分别记为 $\text{[math]}$ .由这组数据得到新样本数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，其平均数､中位数､标准差､极差分别记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ 是空间内正方向两两夹角为 $\text{[math]}$ 的三条数轴，向量 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴. $\text{[math]}$ 轴方向同向的单位向量，若空间向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则有序实数组 $\text{[math]}$ 称为向量 $\text{[math]}$ 在斜 $\text{[math]}$ 坐标系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），记作 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·南昌月考) 在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为高， $\text{[math]}$ 为底面圆的直径，圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，圆锥底面上点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上（不含 $\text{[math]}$ 两点），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积为定值 B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 不可能垂直 C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角可能为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2024高二上·湖北月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二上·湖北月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16､17小题15分，第18､19小题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高二上·湖北月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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16. (2024高二上·湖北月考) 某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.
1. （1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；
2. （2）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；
3. （3）已知落在 $\text{[math]}$ 内的平均成绩为67，方差是9，落在 $\text{[math]}$ 内的平均成绩是73，方差是29，求落在 $\text{[math]}$ 内的平均成绩和方差.
  （附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为： $\text{[math]}$ .记两组数据总体的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，则总体样本方差 $\text{[math]}$ ）
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17. (2024高三上·保定月考) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上移动.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 的中点时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的夹角的余弦值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最小，并求出最小值.
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18. (2024高二上·湖北月考) 甲､乙､丙三人玩“剪刀､石头､布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响.
1. （1）求甲在一局中得2分的概率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求游戏经过两局就结束的概率 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高二上·湖北月考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为方向向量且经过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的标准式方程可表示为 $\text{[math]}$ ；若平面 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为法向量且经过点 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 的点法式方程表示为 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知直线 $\text{[math]}$ 的标准式方程为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的点法式方程可表示为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）已知平面 $\text{[math]}$ 的点法式方程可表示为 $\text{[math]}$ ，平面外一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）（i）若集合 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 中所有点构成的几何体为 $\text{[math]}$ ，求几何体 $\text{[math]}$ 的体积；
  （ii）若集合 $\text{[math]}$ .记集合 $\text{[math]}$ 中所有点构成的几何体为 $\text{[math]}$ ，求几何体 $\text{[math]}$ 相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.
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