北京市海淀区北京理工大学附属中学2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024九上·北京市开学考) 下列方程是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·浦东月考) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 2和3 B . 1和 $\text{[math]}$ C . 2和 $\text{[math]}$ D . 2和 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·沙洋月考) 用配方法解方程x²+10x+9=0，配方后可得（　　）

A . （x+5）²=16 B . （x+5）²=1 C . （x+10）²=91 D . （x+10）²=109

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5. (2024九上·北京市开学考) 如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市开学考) 下列所给方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或3 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$ 或7

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8. (2024九上·北京市开学考) 下列 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数中，是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024九上·北京市开学考) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式为

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10. (2024八上·上海市月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则m的值为．

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11. (2024九上·北京市开学考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024八上·浦东月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是

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13. (2024九上·北京市开学考) 若a是方程 $\text{[math]}$ 的解，计算： $\text{[math]}$ =.

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14. (2024九上·麦积月考) 定义： $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的倒方程．则下列四个结论：
①如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倒方程的解，则 $\text{[math]}$ ；
②如果 $\text{[math]}$ ，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；
③如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 无解，则它的倒方程也无解；
④如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根。
其中正确的有（填正确的序号）

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三、解答题

15. (2024九上·北京市开学考) 用适合的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
5. （5） $\text{[math]}$
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16. (2024九上·北京市开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数且 $\text{[math]}$ )．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2024九上·开平期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2024九上·北京市开学考) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

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19. (2024九上·北京市开学考) 阅读下列材料：
我们知道对于二次三项式 $\text{[math]}$ 可以利用完全平方公式，将它变形为 $\text{[math]}$ 的形式．但是对于一般的二次三项式 $\text{[math]}$ 就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即 $\text{[math]}$ ，使其凑成完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ ，使整个式子的值不变，这样就有 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．
请根据上述材料解决下列问题：
1. （1）将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 分别取何值时 $\text{[math]}$ 有最小值？求出这个最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是
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20. (2024九上·北京市开学考) 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．

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21. (2024九上·北京市开学考) 在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，以AD为边作正方形ADEF（点E，F都在直线BC的上方），连接BE．
1. （1）根据题意补全图形，并证明∠CAD=∠BDE；
2. （2）用等式表示线段CD与BE的数量关系，并证明；
3. （3）用等式表示线段AD，AB，BE之间的数量关系（直接写出）．
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