力学专题实验——《用单摆测定重力加速度》专项提升

更新时间：2024-09-19 浏览次数：26 类型：一轮复习

一、典型例题方法赏析

1. (2024高三上·于都开学考) 某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）在下面所给的器材中，选用较好。（填写器材前的字母）
A．长 $\text{[math]}$ 左右的细线
B．长 $\text{[math]}$ 左右的细线
C．直径 $\text{[math]}$ 的铅球
D．直径 $\text{[math]}$ 的铝球
E．停表
F．时钟
G．最小刻度是厘米的直尺
H．最小刻度是毫米的直尺
（2）实验中所得到的 $\text{[math]}$ 关系图像如图乙所示，其中 $\text{[math]}$ 为单摆的周期， $\text{[math]}$ 为单摆的摆长，由图像求得重力加速度g=m/s²（π取3.14，结果保留三位有效数字）。
（3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值偏小，其原因可能是。
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把 $\text{[math]}$ 次摆动的时间误记为 $\text{[math]}$ 次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算

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2. (2024高二下·嘉兴期中) 某同学在实验室研究单摆测量重力加速度的实验中，
（1）下列四张图片是四次操作中摆角最大的情景，其中操作合理的是（单选）
A. B. C. D.
（2）该同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为 $\text{[math]}$ ；然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图丁所示为s。

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3. (2024高二下·临湘期末) 老师带着几名学生进行野外考察．登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆，如图所示．然后用随身携带的钢卷尺、秒表进行相应的测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度由静止释放，使石块在竖直平面内摆动．用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．

（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=
（2）若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图所示，则所时间为t=s
（3）若同学们在某次测量中，振动周期测量正确，但测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

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4. (2024高三上·南宁月考) 如图（a）所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有：智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下：
（1）用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂；
（2）用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d；
（3）将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》的“近距秒表”功能；
（4）将小球由平衡位置拉开一个角度（ $\text{[math]}$ ），静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像，如图（b）所示。
请回答下列问题：
①根据图（b）可知，单摆的周期 $\text{[math]}$ s。
②重力加速度g的表达式为（用测得的物理量符号表示）；
③改变摆线长度l，重复步骤（2）、（3）、（4）的操作，可以得到多组T和l的值，进一步描绘出如图（c）的 $\text{[math]}$ 图像，若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值为。

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二、夯实基础提升能力

5. (2024高二上·成都开学考) 实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。
1. （1）实验过程有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为（选填“图2”或“图3”）悬挂方式较好。
2. （2）实验中，某同学用主尺最小分度为1mm，游标尺上有20个分度的游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为cm。
3. （3）用秒表测量单摆的周期。当单摆振动稳定且到达最低点时开始计时并记为 $\text{[math]}$ ，单摆每经过最低点记一次数，当数到 $\text{[math]}$ 时秒表的示数为35.3s，该单摆的周期是 $\text{[math]}$ s（结果保留三位有效数字）。
4. （4）某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系得到 $\text{[math]}$ 图线。由图像可知重力加速度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。（结果保留三位有效数字）
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6. (2024高二下·鹤山月考) 甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了 $\text{[math]}$ -L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法正确的是（　　）

A . 单摆的固有周期由摆长和摆球质量决定 B . A图线所对应的地点重力加速度较小 C . 若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的重力加速度 D . 如果甲同学减小摆长，他得到的共振曲线的峰将向右移动

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7. (2024高三上·黄石港月考) 在用单摆测量重力加速度时，小明将小锁头栓接在不易形变的细丝线一端，另一端固定在O点，并在细线上标记一点A，如图所示。
1. （1）将小锁头拉到某一高度（细线与竖直方向夹角很小）由静止释放，当锁头第一次到达最低点D时开始计时并计数为1，以后锁头每到达D点一次，计数增加1，计数为N时，秒表测出单摆运动时间为t，则该单摆的周期 $\text{[math]}$ ；
2. （2）他保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度L以改变摆长，并测出单摆运动对应的周期T，测量多组数据后，作出图乙所示图像，图像纵坐标应为（选填“T”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”）
3. （3）图线乙明显不过原点，其图像与横轴交点的意义是。
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8. (2024高三上·衡阳开学考) 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为 $\text{[math]}$ ，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题：
1. （1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________。
  
  A . 最高点 B . 最低点 C . 任意位置
2. （2）该单摆的周期为。
3. （3）若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为 $\text{[math]}$ 。
4. （4）如果测得的g值偏小，可能的原因是________。
  
  A . 测摆长时摆线拉得过紧 B . 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C . 开始计时时，停表过迟按下 D . 实验时误将49次全振动记为50次
5. （5）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、 $\text{[math]}$ 为纵坐标作出 $\text{[math]}$ 图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的 $\text{[math]}$ 图像是图乙中的（选填“①”“②”或“③”）。
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三、思维提升创新应用

9. (2024高二下·益阳期末) 实验小组的同学用以下两种方法测量重力加速度。
1. （1）某同学设计的实验装置如图甲所示，打点计时器接在频率为 $\text{[math]}$ 的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点 $\text{[math]}$ ，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离 $\text{[math]}$ ，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立 $\text{[math]}$ 坐标系，根据重锤下落的速度作出 $\text{[math]}$ 图线并求出重力加速度。
  ①图乙为纸带的一部分，打点4时，重锤下落的速度大小为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （结果保留三位有效数字）。
  ②除点4外，其余各点速度对应的坐标点已在图丙坐标系中标出，请在图中标出速度 $\text{[math]}$ 对应的坐标点，并作出 $\text{[math]}$ 图线，根据图线可得重力加速度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （结果保留三位有效数字）。
2. （2）另一位同学设计了如图丁所示的装置，铁架台固定在桌子边缘，两个相同的小铁球1、2用细线连接（小球的直径为 $\text{[math]}$ ，远小于细线的长度），用电磁铁吸住小球2，小球1处于静止状态。给电磁铁断电，两小球下落，光电门测出两个小球通过光电门的挡光时间分别为 $\text{[math]}$ 。若测得小球悬挂时细线的长度为 $\text{[math]}$ ，多次改变电磁铁的高度进行实验，测得多组 $\text{[math]}$ 的值，在 $\text{[math]}$ 坐标系中描点作图，作出的图像与纵轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，图像的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的理论值 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ （用已知量和测量量的符号表示）。
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10. (2024高三上·广州开学考) 某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲，A为激光笔，B为光传感器。
　
实验过程如下：
1. （1）用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙，则小球的直径 $\text{[math]}$ mm。
2. （2） ①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和摆线长l（两摆线等长）。
  ②使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙，则双线摆摆动的周期 $\text{[math]}$ 。
3. （3）根据上述数据可得当地重力加速度 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 、d、l、s表示）。
4. （4）该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验优势在于（回答一点即可）。
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11. (2024高二下·武功期中) 某同学用如图甲所示装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
（1）实验中优先选用的摆球是。
A．钢球 B.塑料球 C.橡胶球
（2）该同学用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则摆球的直径d=mm，摆长L=（用字母l、d表达）。
（3）该同学通过多次实验得出数据画出摆长L和周期T²图像，如图丙，根据图像求出重力加速度g=m/s²（取 $\text{[math]}$ 结果保留三位有效数字）。
（4）图丙中P点不在图线上，导致该点偏离图线的原因可能是。
A.实验中将40次全振动记为41次
B.实验中将39次全振动记为40次
C.实验中将摆线长作为摆长
D.实验中将摆线长与摆球直径之和作为摆长
（5）在实验过程中，为便于调节摆线长度，甲同学将摆线穿过一块软海绵来调节摆线长度，如图丁所示：乙同学将摆线穿过一小段水笔芯来调节摆线长度，如图戊所示。对两位同学这样的实验设计进行评价。

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12. (2023高一下·长春期末)
1. （1）如图甲所示，是双缝干涉测光的波长的实验装置.
  
  ①图甲中光具座上标注为①②③的仪器依次为；
  A．单缝、双缝、滤光片 B．滤光片、单缝、双缝 C．单缝、滤光片、双缝
  ②用如图甲所示的实验装置观察双缝干涉图样，用的是红色滤色片，在毛玻璃屏上可以看到红色干涉条纹，若要增加从目镜中观察到的条纹个数，可以；
  A．仅将双缝与光屏之间的距离减小少许
  B．仅将单缝与双缝间距增大少许
  C．仅将双缝间的距离减小少许
  D．仅将红色滤光片换成绿色滤光片
2. （2）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。①用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为mm，则摆球的直径为mm。②某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则该小组测得的重力加速度大小为 $\text{[math]}$ 。（结果均保留3位有效数字， $\text{[math]}$ 取9.870）
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四、直击高考达成素养

13. (2024·广西) 单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
1. （1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中不变；
2. （2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开 $\text{[math]}$ 的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为。
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14. (2024·甘肃) 小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（）

A . 用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B . 测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C . 从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D . 测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径

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15. (2023·) 某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
1. （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为mm。
2. （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为m/s²（保留3位有效数字）。
3. （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和 $\text{[math]}$ 作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是，原因是。
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16. (2023·新课标卷) 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
1. （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为mm，则摆球的直径为mm。
2. （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角5°（填“大于”或“小于”）。
3. （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为s，该小组测得的重力加速度大小为m/s^2.（结果均保留3位有效数字，π²取9.870）
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