广东省惠州市惠城区培英学校2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-09-25 浏览次数：4 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·惠城开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·惠城开学考) 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·惠城开学考) 下列方程中，① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ，一元二次方程的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2024九上·惠城开学考) 若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期 $\text{[math]}$ 次数学测试的平均成绩恰好都是 $\text{[math]}$ 分，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则成绩最稳定的同学是( )

A . 丁 B . 丙 C . 乙 D . 甲

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5. (2024九上·惠城开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则该函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·惠城开学考) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形

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7. (2024九上·惠城开学考) 若 $\text{[math]}$ =10，则x的值等于（）

A . 4 B . ±2 C . 2 D . ±4

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8. (2024九上·惠城开学考) 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）

A . 0.4 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.8

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9. (2024九上·惠城开学考) “五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过 $\text{[math]}$ 元者，超过 $\text{[math]}$ 元的部分按九折优惠” $\text{[math]}$ 在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为 $\text{[math]}$ 元的篮球 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，则小东应付货款 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与篮球个数 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 的函数关系式是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·惠城开学考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11. (2024九上·惠城开学考) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ =.

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12. (2024九上·惠城开学考) 如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024九上·惠城开学考) 已知一组数据：0，2，x ， 4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是．

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14. (2024九上·惠城开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·惠城开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到直线 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是．

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16. (2024九上·惠城开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 出发，按逆时针方向沿矩形 $\text{[math]}$ 的边运动，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的速度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则最快后，四边形 $\text{[math]}$ 成为矩形．

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三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·惠城开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·惠城开学考) 在一次大学生一年级新生训练射击训练中，某小组的成绩如表：
环数
6
7
8
9
人数
1
5
3
1
1. （1）该小组射击数据的众数是，中位数是；
2. （2）求该小组的平均成绩；
3. （3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？
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19. (2024九上·惠城开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. (2024九上·惠城开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024九上·惠城开学考) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该一次函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·惠城开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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23. (2024九上·惠城开学考) 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⋯
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⋯
1. （1）请用含有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的等式表示上述变化规律： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若一个三角形的面积是 $\text{[math]}$ ，计算说明它是第几个三角形？
3. （3）求出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·惠城开学考) 综合与实践
综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．
1. （1）操作判断
  操作一：将正方形纸片 $\text{[math]}$ 依次沿对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对折，把纸片展平，折痕的交点为 $\text{[math]}$ ；
  操作二：在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，然后延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是 ▲ ．
2. （2）迁移思考
  图2是把矩形纸片 $\text{[math]}$ 按照（1）中的操作一和操作二得到的图形．请判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断．
3. （3）拓展探索
  图2中，若点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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