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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /七年级上册（2024） /第2章有理数的运算 /2.4 有理数的除法

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【导学精练】初中数学七年级上册专题2.4.有理数的除法（浙教...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：4 类型：同步测试

一、题目

1. 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值与0的大小关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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2. 下列说法正确的是（）（多选题）

A . 互为相反数的两数相除商必等于1 B . 非零的两数相除，同号得正，异号得负； C . 大于1的两数之积一定大于任何一个因数 D . 小于1的两数之商一定小于被除数

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3. 已知a ， b为有理数，则下列说法正确的个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 若两个数的商是正数，则下列选项中一定成立的是（）

A . 这两数的和为正数 B . 这两数的差为正数 C . 这两数的积为正数 D . 这两数的和、差、积的正负都不能确定

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5. 将 $\text{[math]}$ 转化为乘法运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 填空：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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8. 下列运算，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 从 $\text{[math]}$ 中任取2个数，所得积的最大值记为a，所得商的最小值记为b，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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11. 阅读后回答问题：计算 $\text{[math]}$ ．
解：原式= $\text{[math]}$                   ①
$\text{[math]}$                                              ②
$\text{[math]}$                                                   ③
1. （1）从第（填序号）步开始出现错误；
2. （2）请写出正确的解答过程．
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12. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ）÷（ $\text{[math]}$ ）；
2. （2）（ $\text{[math]}$ ）÷（ $\text{[math]}$ ）÷（ $\text{[math]}$ ）；
3. （3）（ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ；
4. （4）（ $\text{[math]}$ ）÷（ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ ）．
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13. (2024七上·金华月考) 老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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14. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ；
5. （5） $\text{[math]}$ ；
6. （6） $\text{[math]}$ ．
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17. 数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算 $\text{[math]}$
刘聪和他的小伙伴选择常规解法： $\text{[math]}$ 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：原式的倒数： $\text{[math]}$
所以，原式 $\text{[math]}$
1. （1）请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？为什么？
2. （2）请选择你喜欢的解法计算： $\text{[math]}$
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18. 下列算式中运用分配律带来简便的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. 计算（能用简便方法的要用简便方法）：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ；
5. （5） $\text{[math]}$ ；
6. （6） $\text{[math]}$ ．
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20. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ；
5. （5） $\text{[math]}$ ；（用简便方法计算）
6. （6） $\text{[math]}$ ；
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21. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支依次相配，每个组合代表××年，60年为一个循环．如表，我们把天干、地支按顺序排列，给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数以2022年为例：天干为： $\text{[math]}$ ；地支为： $\text{[math]}$ ．对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年，那么2053年为农历年．

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸

地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥

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22. 小张第一次用480元购买了8套儿童服装，以一定价格出售．如果以每套儿童服装80元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ．
请通过计算说明：
1. （1）小张卖完这八套儿童服装共卖了多少钱？
2. （2）这八套儿童服装平均每套盈利了多少元？
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23. 数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过四次试验与测量，得到弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与所挂物体的质量 $\text{[math]}$ 之间的对应关系如下表：
物体的质量 $\text{[math]}$
1
2
3
4
弹簧的长度 $\text{[math]}$
10
12
14
16
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 $\text{[math]}$ ，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是 $\text{[math]}$ ．

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24. 【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始时甲、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．游戏规则：①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利；③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜．
（相应的运算示例：若上一次的结果为 $\text{[math]}$ ，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为 $\text{[math]}$ ）
【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下：
1. （1）若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续；
2. （2）若第一次甲出“ $\text{[math]}$ ”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“ $\text{[math]}$ ”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果；
3. （3）在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由．
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25. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
1. （1）从中2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取，最大值是多少？
2. （2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？
3. （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种运算式）．
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26. 对于任意非零实数a ， b ，定义运算“※”如下： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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27. $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等等）．

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28. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．对下列三个人的说法判断正确的是（　　）
小嘉说：247是13的“和倍数” 小淇说：441是9的“和倍数”
小华说：214、357均不是“和倍数”

A . 三人说法都对 B . 只有一人说法不对 C . 小华说的不对 D . 只有一人说法对

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29. 我们规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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30. 对于任意的非零且不相等的两个有理数a ， b ，定义： $\text{[math]}$ ，解决以下问题：
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ；
3. （3）请你举例验证一下交换律即 $\text{[math]}$ 在这一运算中是否成立。（举一个例子即可）。
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