【导学精练】初中数学七年级上册专题2.1.有理数的加法（浙教...

更新时间：2025-01-10 浏览次数：3 类型：同步测试

一、有理数加法法则的辨析

1. 下列说法中正确的是（）

A . 两数相加，其和大于任何一个加数 B . 异号两数相加，其和小于任何一个加数 C . 绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D . 两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号

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2. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数中（）

A . 有一个数必为 $\text{[math]}$ B . 至少有一个负数 C . 有且只有一个负数 D . 至少有两个负数

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3. 如果两个数的和为负数，那么这两个数（）

A . 一个为正数，一个为负数 B . 同为负数 C . 一个为零，一个为负数 D . 至少一个为负数

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4. 已知两数的和为正，下面的判断中，正确的是（）

A . 两个加数必须都为正数 B . 两个加数都为负数 C . 两个加数中至少有一个正数 D . 两个加数必须一正，一负

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二、有理数的加法运算

5. $\text{[math]}$ 的符号取号， $\text{[math]}$ 的符号取号， $\text{[math]}$ 的符号取号．

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6. 计算下列各题
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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7. (2024七上·柳州期中) 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图 $\text{[math]}$ 可列式计算为 $\text{[math]}$ ，由此可推算图 $\text{[math]}$ 中计算所得的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若要等式4 $\text{[math]}$ 成立，“”中应填的运算符号是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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三、有理数加法的运算律

10. 计算：
1. （1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）
2. （2） 43+（﹣77）+27+（﹣43）
3. （3） 18+（﹣16）+（﹣23）+16
4. （4）（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）
5. （5） 5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）
6. （6）（﹣2 $\text{[math]}$ ）+17 $\text{[math]}$ +（+12 $\text{[math]}$ ）+（﹣4 $\text{[math]}$ ）
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11. 阅读下面文字：
对于 $\text{[math]}$ 可以如下计算：
原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$     ▲
$\text{[math]}$     ▲
$\text{[math]}$     ▲      ．
上面这种方法叫拆项法．
1. （1）请补全以上计算过程；
2. （2）类比上面的方法计算： $\text{[math]}$ ．
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12. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，上面的计算所运用的运算律是（）

A . 交换律 B . 结合律 C . 先用结合律，再用交换律 D . 先用交换律，再用结合律

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13. 下列变形，运用加法运算律错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 利用运算律计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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四、有理数加法的实际应用

15. 王叔叔10月1日9：00微信零钱还有83.18元，下图是王叔叔10月1日9：00至5日9：00的微信账单，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月5日9：00扫二维码付款给超市后的微信零钱为（）
账单
10月1日09：24微信转账 $\text{[math]}$
10月2日16：36扫码付款给肉食店 $\text{[math]}$
10月4日10：20微信红包 $\text{[math]}$
10月5日9：00扫码付款给超市 $\text{[math]}$

A . 175 B . 175.36 C . 185 D . 210.36

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16. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步．他从A地出发，每隔 $\text{[math]}$ 记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）： $\text{[math]}$ ， 1100， $\text{[math]}$ ， 1010， $\text{[math]}$ ， 988．
1. （1） $\text{[math]}$ 后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距离A地多远？
2. （2）小明休息完返回A地，小明共跑了多少米？
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17. 某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作．

工作代码	工作名称	持续时间（天）	前期工作
A	张贴海报、收集作品	7	无
B	购买展览用品	3	无
C	打扫展厅	1	无
D	展厅装饰	3	C
E	展位设计与布置	3	ABD
F	展品布置	2	E
G	宣传语与环境布置	2	ABD
H	展前检查	1	FG

（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要天；
（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要天．

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18. 某次数学考试成绩以80分为标准，高于80分记为“ $\text{[math]}$ ”，低于80分记为“ $\text{[math]}$ ”，例如：78分记为“ $\text{[math]}$ ”，81分记为“ $\text{[math]}$ ”，将某小组五名同学的成绩简记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，则这五名同学的平均成绩应为．

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19. 现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数 $\text{[math]}$ 对齐，那么此时乙温度计与甲温度计数 $\text{[math]}$ 对齐的度数是．

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20. 一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为 $\text{[math]}$ ，向下一层记为 $\text{[math]}$ ，电楼上下层数依次录如下（单位层）： $\text{[math]}$ ．
1. （1）请问王女士最后在几层？
2. （2）该大楼，每层高 $\text{[math]}$ ．电梯每上（或下） $\text{[math]}$ 零耗电 $\text{[math]}$ 千瓦时，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时？
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五、有理数加法的综合运用（幻方问题）

21. 如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，已知图中 $\text{[math]}$ 、⊙分别表示一个数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$ 或1

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22. 阅读下面材料，并完成相应任务．
幻方
相传大禹治水时，洛水中出现了一只神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．其每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等，这个和叫做幻和，正中间的那个数叫做中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．
1. （1）请在图2的空格中填上合适的数，使其构成一个三阶幻方；
2. （2）请将 $\text{[math]}$ ， 3，5，7，9这八个数分别填入图3的空格中，使其构成一个三阶幻方．
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23. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7

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24. 爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1， $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ ， 5， $\text{[math]}$ ， 7， $\text{[math]}$ 分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将 $\text{[math]}$ 、5、7、 $\text{[math]}$ 这四个数填入了圆圈，则图中 $\text{[math]}$ 的值为．

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六、有理数加法的综合运用（新定义）

25. 对于一个非整数的有理数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数），我们规定： $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数， $\text{[math]}$ 表示不小于 $\text{[math]}$ 的最小整数， $\text{[math]}$ 表示最接近 $\text{[math]}$ 的整数．例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . 以上答案都不对

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26. 用符号 $\text{[math]}$ 表示a，b两个有理数中的较大的数，用符号 $\text{[math]}$ 表示a，b两个有理数中的较小的数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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27. 对有理数a、b定义新运算如下： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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28. 设 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，计算： $\text{[math]}$ ．

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29. 古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 写成两个埃及分数的和的形式为为 $\text{[math]}$ = ．

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