广东省深圳市龙华区实验学校教育集团2024-2025学年九年...

更新时间：2024-09-23 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个正确的）

1. (2024九上·深圳月考) 下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A . ax²﹣x+2＝0 B . x²﹣2x﹣3＝0 C . x²+ $\text{[math]}$ D . 5x²﹣y﹣3＝0

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2. (2024九上·光明月考) 下列命题为真命题的是（）

A . 有两边相等的平行四边形是菱形 B . 有一个角是直角的平行四边形是菱形 C . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D . 有三个角是直角的四边形是矩形

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3. (2024九上·深圳月考) 若一元二次方程（k﹣1）x²+3x+k²﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）

A . k＝0 B . k＝1 C . k＝﹣1 D . k＝1或k＝﹣1

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4. (2024九上·深圳月考) 若m是一元二次方程x²﹣5x﹣2＝0的一个实数根，则2019﹣m²+5m的值是（）

A . 2016 B . 2017 C . 2018 D . 2019

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5. (2024九上·深圳月考) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， 1） C . （2，1） D . （2， $\text{[math]}$ ）

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6. (2024九上·深圳月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 22.5° C . 25° D . 30°

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7. (2024九上·光明月考) 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交两对边于点E，F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8cm B . 10cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·光明月考) 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卷相应的位置）

9. (2024九上·福田开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·深圳月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，若 OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．

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11. (2024九上·深圳月考) 关于x的一元二次方程a₁（x﹣m）²+k＝0与a₂（x﹣m）²+k＝0称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）²+4＝0与3（x﹣3）²+4＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程2（x﹣1）²+1＝0与（a+2）x²+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，那么代数式ab的值为．

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12. (2024九上·深圳月考) 如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为.

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13. (2024九上·光明月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题10分，共61分，请把答案填在答题卷相应的位置）

14. (2024九上·深圳月考) 计算
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·深圳月考) 已知关于x的方程（m²﹣4）x²+（m+2）x+3m﹣1＝0．
1. （1）当m为何值时，该方程是一元二次方程？
2. （2）当m为何值时，该方程是一元一次方程？
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16. (2024九上·深圳月考) 如图，点A是5×5网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长均为1，请在网格中按下列要求作图．
⑴以AB为一边，在图①中画一个格点菱形ABCD；
⑵以AB为一边，在图②中画一个面积等于6的格点平行四边形ABEF ．

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17. (2024九上·深圳月考) 在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AE∥BC ，且AE＝BD ，连结CE ．
1. （1）证明：四边形ADCE是菱形；
2. （2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCE的面积．
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18. (2024九上·丰城月考) 阅读下列材料：
方程 $\text{[math]}$ 两边同时除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
根据以上材料解答下列问题：
1. （1）已知方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____； $\text{[math]}$ _____．
2. （2）若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·深圳月考) 阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB＝AD ， BC＝CD ，则把这样的四边形称之为筝形．
1. （1）写出筝形的两个性质（定义除外）．
  ①；②．
2. （2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF ， ∠AEC＝∠AFC ．求证：四边形AECF是筝形．
3. （3）如图（3），在筝形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，求筝形ABCD的面积．
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20. (2024九上·惠州开学考) 问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）探索发现：探索线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
2. （2）探索发现：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，计算 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）拓展提高：延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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