湖北省武汉市新洲区邾城街2024-2025学年九年级上学期9...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·新洲月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . 2，0 C . 2，3 D . 2， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·新洲月考) 下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·新洲月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相同的性质是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是 $\text{[math]}$ 轴 C . 有最低点 D . 对称轴是 $\text{[math]}$ 轴

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4. (2024九上·新洲月考) 解一元二次方程x²－6x－4＝0，配方后正确的是（）

A . (x＋3)²＝13 B . (x－3)²＝5 C . (x－3)²＝4 D . (x－3)²＝13

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5. (2024九上·新洲月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·新洲月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 无法确定

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7. (2024九上·新洲月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2024九上·新洲月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . -10 C . 3 D . 10

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9. (2024九上·新洲月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上三个点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·新洲月考) 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）在 $\text{[math]}$ 的图象上存在两个二倍点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·新洲月考) 已知3是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则另一根是．

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12. (2024九上·新洲月考) 已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是.（写一个即可）

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13. (2024九上·新洲月考) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024九上·新洲月考) 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度 $\text{[math]}$ 米与飞行时间 $\text{[math]}$ 秒的关系式为 $\text{[math]}$ ，当炮弹落到地面时，经过的时间为秒．

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15. (2024九上·新洲月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根是m和n，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2024九上·新洲月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；

④若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（填写序号）．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2024九上·新洲月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·新洲月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在此二次函数的图象上．
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19. (2024九上·新洲月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该方程有一个根是 $\text{[math]}$ ，求m的值；
2. （2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．
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20. (2024九上·新洲月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为___________；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足___________时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 满足___________时，抛物线在 $\text{[math]}$ 轴上方；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是___________．
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21. (2024九上·新洲月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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22. (2024九上·新洲月考) 企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件售价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系（其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
2. （2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元?
3. （3）设该商店销售这种玩偶每天获利 $\text{[math]}$ （元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
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23. (2024九上·新洲月考) 【实践探究】
数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程：
1. （1）实践：他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶高离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，并画出了拱桥截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式；
2. （2）应用：按规定，船通过拱桥时，顶部与拱桥顶部在竖直方向上的高度差至少为 $\text{[math]}$ ．一场大雨，让水面上升了 $\text{[math]}$ ，为了确保安全，问该拱桥能否让宽度为 $\text{[math]}$ 、高度为 $\text{[math]}$ 的货船通过？请通过计算进行说明（货船看作长方体）；
3. （3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线对称轴于点 $\text{[math]}$ ，提出了以下问题，
  如图2，B为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，过 B作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于 A，交直线 $\text{[math]}$ 于 C，过点 B作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 D，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．
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24. (2024九上·新洲月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿y轴翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于J，I两点，直线FJ，FI分别交x轴于点M，N．试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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