吉林省四校联考2024-2025学年高二上学期第一次月考数学...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二上·吉林月考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·吉林月考) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高二上·吉林月考) 已知直线l的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，且直线l经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2024高二上·吉林月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·吉林月考) 下列关于空间向量的说法中错误的是（）

A . 平行于同一个平面的向量叫做共面向量 B . 空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 C . 直线可以由其上一点和它的方向向量确定 D . 任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量

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6. (2024高二上·吉林月考) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·吉林月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M，N恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，若点N在第二象限内，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·吉林月考) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 外接球的直径，点 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 表面上的一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二上·吉林月考) 给出下列命题，其中正确的命题是（）

A . 若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 空间任意两个单位向量必相等 C . 在正方体 $\text{[math]}$ 中，必有 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 的模为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·吉林月考) 已知两条平行直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 之间的距离小于 $\text{[math]}$ ，则实数m的值可能为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . －1

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11. (2024高二上·吉林月考) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 平面AEF的一个法向量是 $\text{[math]}$ D . 点D到平面AEF的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二上·吉林月考) 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二上·吉林月考) 在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题.如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为 $\text{[math]}$ .现移动边 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴的正半轴上运动，则 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 为坐标原点）的最大值为.

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14. (2024高二上·吉林月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. (2024高二上·吉林月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若这三条直线交于一点，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若三条直线能构成三角形，求 $\text{[math]}$ 满足的条件．
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16. (2024高二上·吉林月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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17. (2024高二上·吉林月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大?并求出最大值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）面积的最小值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. (2024高二上·吉林月考) 如图，在棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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19. (2024高二上·吉林月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角的大小.
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