一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求;全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.
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11.
(2024高三上·四川月考)
在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中,中国队以69.800分的成绩夺得金牌,这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案,它可看作由抛物线
绕其顶点分别逆时针旋转
后所得三条曲线与
围成的(如图阴影区域),
为
与其中两条曲线的交点,若
, 则( )
A . 开口向上的抛物线的方程为
B .
C . 直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
D . 阴影区域的面积大于4
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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12.
(2024高三上·四川月考)
表示不小于x的最小整数,例如
,
. 已知等差数列
的前n项和为
, 且
,
. 记
, 则数列
的前10项的和
.
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14.
(2024高三上·四川月考)
中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍(chú méng)者,下有袤有广,而上有袤无广,刍,草也.甍,屋盖也.”其释义为:刍甍,底面有长有宽的矩形,顶部只有长没有宽为一条棱的五面体.刍甍字面意思为茅屋屋顶.如图所示,现有刍甍
, 所有顶点都在球O的球面上,球心O在矩形
所在的平面内,
,
, 该刍甍的体积最大时,
,体积的最大值为
.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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15.
(2024高三上·四川月考)
算盘是我国古代一项伟大的发明,是一类重要的计算工具.如图,算盘多为木制,内嵌有九至十五根直杆(简称档),自右向左分别表示个位、十位、百位、……,梁上面一粒珠子(简称上珠)代表5,梁下面一粒珠子(简称下珠)代表1,五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如,个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上,表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上,设事件
“表示的三位数能被5整除”,
“表示的三位数能被3整除”.
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(2)
求事件
、
的概率.
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(1)
求
绕
旋转一周形成的几何体的体积;
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(2)
点
在棱
上,且
, 求直线
与平面
所成角的大小.
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(2)
当
时,解不等式
;
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(3)
对任意的
, 不等式
恒成立,求
的取值范围.
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(1)
求
;
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(2)
求
与
的关系式;
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(3)
证明:
.
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19.
(2024高三上·四川月考)
通过研究,已知对任意平面向量
, 把
绕其起点A沿逆时针方向旋转
角得到向量
, 叫做把点B绕点A逆时针方向旋转
角得到点P,
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(1)
已知平面内点
, 点
, 把点B绕点A逆时针旋转
得到点P,求点P的坐标:
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