北京市东直门中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·北京市开学考) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·北京市开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 2 B . 4 C . -4 D . -2

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3. (2024九上·北京市开学考) 方程 $\text{[math]}$ 二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， 1 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1 C . 1，3， $\text{[math]}$ D . 1，3，1

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4. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市开学考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能判断

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7. (2024九上·北京市开学考) 如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　）

A . y=x²﹣2x+3 B . y=x²﹣2x﹣3 C . y=x²+2x+3 D . y=x²+2x-3

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8. (2024九上·北京市开学考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·北京市开学考) 如图，平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·北京市开学考) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．下图记录了某运动员起跳后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题2分，共16分）

11. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点坐标为．

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12. (2024九上·北京市开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，那么m的值为

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13. (2024九上·北京市开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2024九上·北京市开学考) 如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB^'C^' ，则∠B^'AC的度数是．

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15. (2024九上·北京市开学考) 写出一个开口向下，顶点为 $\text{[math]}$ 的二次函数．

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16. (2024九上·重庆市开学考) 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，请列出方程．

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17. (2024九上·北京市开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 中的x与y满足下表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象的对称轴是y轴；④图象经过点 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．

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18. (2024九上·北京市开学考) 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/分钟
9
9
7
9
7
10
4
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．

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三、解答题（19题8分，20题12分，21-23题5分，24-25题6分，26题7分）

19. (2024九上·北京市开学考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·北京市开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法求函数的顶点坐标；
2. （2）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象．
  x
  ……
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  1
  ……
  y
  ……
  0
  5
  9
  
  ……
3. （3）根据图象回答下列问题：
  ①当x________时，y随x的增大而减小；
  ②当x________时，函数y有最________值，是________；
  ③当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是________；
  ④当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是________．
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21. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·北京市开学考) 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm² ，求剪去小正方形的边长．

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23. (2024九上·北京市月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

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24. (2024九上·北京市开学考) 已知乒乓球桌的长度为 $\text{[math]}$ ，某人从球桌边缘正上方高 $\text{[math]}$ 处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.
1. （1）建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ .
  乒乓球的水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下表所示.根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；
  水平距离 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  竖直高度 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
2. （2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由．
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25. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，存在抛物线 $\text{[math]}$ 以及两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
(1)求该抛物线的顶点坐标；
(2)若该抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的表达式；
(3)若该抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，结合图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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26. (2024九上·北京市开学考) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，且点E不与C、D重合，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，连接 $\text{[math]}$ ．用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

北京市东直门中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

x	……	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	……
y	……	0	5	9			……

水平距离 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

工序	A	B	C	D	E	F	G
所需时间/分钟	9	9	7	9	7	10	4