北京市第四十四中学2024-2025学年九年级上学期开学考试...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（每小题2分，共16分）

1. (2024九上·北京市开学考) 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·北京市开学考) 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（）

A . 2，2，3 B . 4，5，7 C . 5，12，13 D . 10，10，10

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3. (2024九上·北京市开学考) 下列命题是真命题的是（　　）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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4. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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5. (2024八上·南宁月考) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形对角线的长为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市开学考) 奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”．在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示．设甲、乙的平均分依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方差依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在以下四个推断中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市开学考) 在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，并交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．给出下面三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . 仅有② B . 仅有③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题（每小题2分，共16分）

9. (2024九上·西塘开学考) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是.

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10. (2024九上·北京市开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·北京市开学考) 如果一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ，且y随x的增大而增大，那么这个一次函数的解析式可以是（写出一个即可）．

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12. (2024九上·北京市开学考) 菱形ABCD的面积为24cm² ，对角线BD的长为6cm，则AC的长为cm．

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13. (2024九上·北京市开学考) 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是米．

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14. (2024九上·北京市开学考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，P为 $\text{[math]}$ 边上一动点（不与点A，B重合）， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2024九上·北京市开学考) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．下面四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， ③不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的是

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16. (2024九上·北京市开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中．四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，．若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 被正方形 $\text{[math]}$ 的边所截得的线段长度相等，写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的数量关系．

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三、解答题（17题每小题3分共12分，18-22每题5分共25分，23、24、25、27每题6分，26题7分，共68分）

17. (2024九上·北京市开学考) （1）（2）小题计算，（3）（4）小题解方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·北京市开学考) 下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程．
已知：矩形ABCD．
求作：▱AGHD，使∠GAD=30°．
作法：如图，
①分别以A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；
④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH．
则四边形AGHD即为所求作的平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，填空：
1. （1） ∠BAG的大小为　　　　；
2. （2）判定四边形AGHD是平行四边形的依据是　　　　；
3. （3）用等式表示平行四边形AGHD的面积S₁和矩形ABCD的面积S₂的数量关系为　　　　．
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19. (2024九上·北京市开学考) 一个一次函数的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求该一次函数的表达式；
2. （2）作出该一次函数的图象；
3. （3）结合图象回答：当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是________．
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20. (2024九上·北京市开学考) 数学课上老师提出一个命题：如果四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是平行四边形，则四边形 $\text{[math]}$ 也是平行四边形．
下面是某同学根据自己画出的图形给出的证明过程．
证明：因为 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
所以 $\text{[math]}$ ．
又因为 $\text{[math]}$ 也是平行四边形，
所以 $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ．
即 $\text{[math]}$ ．
所以四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
讨论后大家发现这个证明过程存在问题
1. （1）请说明该同学证明中出现的问题；
2. （2）给出正确的证明．
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21. (2024九上·北京市期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．

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22. (2024九上·北京市开学考) 如图；在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点A．
1. （1）若点A的横坐标为2，求k的值；
2. （2）若关于x 的不等式 $\text{[math]}$ 有且只有2个正整数解，直接写出k 的取值范围．
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23. (2024九上·西城开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过A点作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·北京市开学考) 某校举办了一场游泳比赛，9年级初选出10名学生代表．将10名学生代表200米自由泳所用时间数据整理如下：
a.10名学生代表200米自由泳所用时间（单位：秒）：260，255，255，250，248，246，246，246，220，205
b.10名学生代表200米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）；
平均数
中位数
众数
243.1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）写出表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若5次日常训练的平均用时低于10名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团．
  ①甲乙两位同学5次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是________（填“甲”或“乙”）；
  第一次
  第二次
  第三次
  第四次
  第五次
  甲同学日常训练用时
  246
  255
  227
  266
  236
  乙同学日常训练用时
  246
  255
  239
  240
  250
  ②丙同学前4次训练的用时为270，255，249，240，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角度考虑，则第5次训练的用时 $\text{[math]}$ 的要求为：________．
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25. (2024九上·岱山开学考) 我们已经历了“一次函数”的学习过程，请你根据已有的经验和方法结合假期的预习尝试完成下列问题：
已知：二次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足下表：
$\text{[math]}$
⋯
0
1
2
3
4
5
⋯
$\text{[math]}$
⋯
3
0
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
8
⋯
1. （1）可求得 $\text{[math]}$ 的值为________；
2. （2）求出这个二次函数的解析式；
3. （3）画出函数图象；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为________．
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26. (2024九上·北京市开学考) 在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，射线CE交直线AB于点F，连接BE．
1. （1）如图1，当点P在线段CB上时（不与端点B，C重合），
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时（ $\text{[math]}$ ），依题意补全图2并用等式表示线段EA，EC，EB之间的数量关系．
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27. (2024九上·北京市开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上一点，若存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），则称点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的倍点．
如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是正方形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的倍点的是______；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若在直线 $\text{[math]}$ 上存在正方形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的倍点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 边上一动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上的所有点均可成为正方形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的倍点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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